Номер 185, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

9. Среднее арифметическое, размах и мода. Параграф 4. Статистические характеристики. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 185, страница 42.

Условие.

185. Книгу в 296 страниц ученик прочитал за три дня. Во второй день он прочитал на 20% больше, чем в первый, а в третий — на 24 страницы больше, чем во второй. Сколько страниц прочитал ученик в первый день?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество страниц, которое ученик прочитал в первый день.

Согласно условию, во второй день он прочитал на 20% больше страниц, чем в первый. Выразим это математически:
$x + 0.20 \cdot x = 1.2x$ страниц.

В третий день он прочитал на 24 страницы больше, чем во второй, что составляет:
$1.2x + 24$ страниц.

Сумма страниц, прочитанных за все три дня, равна общему объему книги — 296 страниц. Составим уравнение, сложив количество страниц за каждый день:
$x + 1.2x + (1.2x + 24) = 296$

Теперь решим это уравнение поэтапно:
1. Скомбинируем подобные члены (слагаемые с $x$):
$(1 + 1.2 + 1.2)x + 24 = 296$
$3.4x + 24 = 296$
2. Перенесем 24 в правую часть уравнения, изменив знак:
$3.4x = 296 - 24$
$3.4x = 272$
3. Найдем значение $x$, разделив обе части на 3.4:
$x = \frac{272}{3.4} = \frac{2720}{34} = 80$

Итак, мы выяснили, что в первый день ученик прочитал 80 страниц.
Выполним проверку:
- День 1: $80$ страниц.
- День 2: $1.2 \cdot 80 = 96$ страниц (это на $96 - 80 = 16$ страниц больше, что составляет $\frac{16}{80} = 0.2$ или 20%).
- День 3: $96 + 24 = 120$ страниц.
- Всего: $80 + 96 + 120 = 296$ страниц. Все условия задачи выполнены.

Ответ: 80 страниц.