Номер 191, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Медиана как статистическая характеристика. Параграф 4. Статистические характеристики. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 191, страница 45.

Условие.

191. Подсчитав число сорных семян в 15 пакетиках с семенами, получили такие данные:

0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 5, 4, 5, 0, 1, 6, 1.

Для представленного ряда данных найдите среднее арифметическое и медиану. Что характеризует каждый из этих показателей?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Дан ряд чисел, представляющий количество сорных семян в 15 пакетиках:
0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 5, 4, 5, 0, 1, 6, 1.

Среднее арифметическое
Среднее арифметическое — это отношение суммы всех чисел ряда к их количеству.
1. Найдем сумму всех чисел в ряду:
$0 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 5 + 4 + 5 + 0 + 1 + 6 + 1 = 33$
2. Количество чисел в ряду — 15.
3. Вычислим среднее арифметическое:
$\frac{33}{15} = \frac{11}{5} = 2,2$
Ответ: среднее арифметическое равно 2,2.

Медиана
Медиана — это число, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию ряда чисел.
1. Упорядочим данный ряд:
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6.
2. В ряду 15 элементов (нечетное число). Медиана — это элемент, стоящий на позиции $\frac{n+1}{2}$, то есть на $\frac{15+1}{2} = 8$-м месте.
3. Восьмым элементом в упорядоченном ряду является число 1.
Ответ: медиана равна 1.

Что характеризует каждый из этих показателей?
Среднее арифметическое — это показатель центральной тенденции, который показывает "среднее" значение в выборке. В данном контексте, оно показывает, сколько в среднем сорных семян содержится в одном пакетике (2,2 семени). Этот показатель полезен для обобщения, но он чувствителен к выбросам (нетипично большим или малым значениям, как, например, пакетики с 5 и 6 семенами), которые "сдвигают" среднее значение.
Медиана — это другой показатель центральной тенденции, который делит упорядоченную выборку на две равные части. Медиана, равная 1, означает, что в половине пакетиков содержится 1 или меньше сорных семян, а в другой половине — 1 или больше. Медиана лучше отражает "типичное" значение в наборе данных, когда в нем есть выбросы, так как она не зависит от величины крайних значений. В этой задаче медиана (1) лучше описывает содержимое типичного пакетика, чем среднее арифметическое (2,2).