Номер 193, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Медиана как статистическая характеристика. Параграф 4. Статистические характеристики. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 193, страница 46.

Условие.

193. В организации вели ежедневный учёт поступивших в течение месяца писем. В результате получили такой ряд данных:

39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32.

Для полученного ряда данных найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану. Каков практический смысл этих показателей?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для анализа представленного ряда данных сначала необходимо выполнить предварительные шаги.
Исходный ряд данных: 39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32.
Всего в ряду 31 элемент, что соответствует количеству дней в месяце.
Для нахождения некоторых показателей (например, медианы и размаха) полезно упорядочить ряд по возрастанию:
0, 0, 0, 0, 21, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 42, 43, 44, 49, 50, 52, 54, 56, 58, 64.

Среднее арифметическое
Среднее арифметическое вычисляется как сумма всех чисел в ряду, деленная на их количество.
Сначала найдем сумму всех значений:
$39 + 43 + 40 + 0 + 56 + 38 + 24 + 21 + 35 + 38 + 0 + 58 + 31 + 49 + 38 + 25 + 34 + 0 + 52 + 40 + 42 + 40 + 39 + 54 + 0 + 64 + 44 + 50 + 38 + 37 + 32 = 1101$.
Количество значений в ряду $n=31$.
Среднее арифметическое = $1101 / 31 \approx 35,52$.
Практический смысл: Среднее арифметическое показывает, сколько писем в среднем поступало в организацию ежедневно в течение этого месяца. Если бы письма поступали каждый день в одинаковом количестве, это было бы примерно 35-36 писем.
Ответ: $\approx 35,52$.

Размах
Размах ряда — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в ряду.
Из упорядоченного ряда видно, что наибольшее значение (максимум) равно 64, а наименьшее (минимум) — 0.
Размах = $64 - 0 = 64$.
Практический смысл: Размах показывает, насколько велик разброс в количестве поступающих писем. В данном случае он показывает разницу между самым загруженным днем (64 письма) и самым спокойным днем (0 писем). Большой размах говорит о значительной неравномерности нагрузки.
Ответ: 64.

Мода
Мода — это значение, которое встречается в ряду чаще всего.
Проанализировав ряд, подсчитаем частоту каждого значения:
Число 0 встречается 4 раза.
Число 38 встречается 4 раза.
Число 40 встречается 3 раза.
Число 39 встречается 2 раза.
Остальные числа встречаются по одному разу.
Поскольку числа 0 и 38 имеют одинаковую и наибольшую частоту встречаемости (4 раза), у этого ряда две моды.
Практический смысл: Мода показывает наиболее типичное, самое частое количество писем, полученных за день. В данном случае чаще всего организация либо не получала писем совсем (например, в выходные или праздничные дни), либо получала 38 писем.
Ответ: 0 и 38.

Медиана
Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию ряда данных.
В нашем ряду 31 элемент (нечетное число). Номер медианного элемента можно найти по формуле $M_e = (n+1)/2$, где $n$ — количество элементов.
$M_e = (31+1)/2 = 16$.
Следовательно, медианой будет 16-й элемент в упорядоченном ряду:
0, 0, 0, 0, 21, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 40, ...
16-й элемент равен 38.
Практический смысл: Медиана делит все дни месяца на две равные группы. Это означает, что в половине дней месяца организация получала 38 писем или меньше, а в другой половине — 38 писем или больше. Медиана является хорошим показателем центрального значения, когда в данных есть сильные выбросы (как, например, 0 и 64), так как она менее чувствительна к ним, чем среднее арифметическое.
Ответ: 38.