Номер 192, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Медиана как статистическая характеристика. Параграф 4. Статистические характеристики. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 192, страница 45.

Условие.

192. Отмечая время (с точностью до минуты), которое токари бригады затратили на обработку одной детали, получили ряд данных:

30, 32, 32, 38, 36, 31, 32, 38, 35, 36,

32, 40, 42, 36, 33, 35, 32, 32, 40, 38.

Для полученного ряда данных найдите размах, моду и медиану. Объясните практический смысл этих показателей.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для нахождения статистических показателей сперва необходимо упорядочить данный ряд чисел по возрастанию. Исходный ряд данных времени (в минутах): 30, 32, 32, 38, 36, 31, 32, 38, 35, 36, 32, 40, 42, 36, 33, 35, 32, 32, 40, 38. Всего в ряду 20 чисел.

Упорядоченный (ранжированный) ряд выглядит следующим образом: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42.

Размах

Размах ряда данных — это разность между его наибольшим и наименьшим значениями. В данном ряду наибольшее значение равно 42, а наименьшее — 30. Вычисляем размах: $42 - 30 = 12$.
Практический смысл: размах показывает, насколько сильно различается время, затраченное на обработку одной детали разными токарями (или одним токарем в разное время). В данном случае разница между самым быстрым и самым медленным результатом составляет 12 минут.

Ответ: 12.

Мода

Мода ряда данных — это значение, которое встречается в этом ряду чаще всего. Проанализировав упорядоченный ряд, можно подсчитать частоту каждого значения: число 32 встречается 6 раз, в то время как другие числа встречаются реже. Следовательно, мода данного ряда равна 32.
Практический смысл: мода указывает на самое типичное, наиболее часто встречающееся время обработки детали. Это означает, что чаще всего токари бригады тратят на одну деталь именно 32 минуты.

Ответ: 32.

Медиана

Медиана упорядоченного ряда данных — это значение, которое делит ряд на две равные по количеству членов части. Поскольку в нашем ряду 20 чисел (четное количество), медиана вычисляется как среднее арифметическое двух центральных значений. В данном случае это 10-й и 11-й члены ряда.
Найдем эти члены в упорядоченном ряду: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42.
Десятый и одиннадцатый члены ряда равны 35. Вычисляем медиану: $(35 + 35) / 2 = 35$.
Практический смысл: медиана показывает "середину" распределения времени. Это значит, что половина деталей была обработана за время, не превышающее 35 минут, а вторая половина — за время, не меньшее 35 минут. Медиана делит всех токарей на две равные по производительности группы.

Ответ: 35.