Номер 176, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

9. Среднее арифметическое, размах и мода. Параграф 4. Статистические характеристики. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 176, страница 40.

Условие.

176. (Для работы в парах.) В ряду чисел 3, 8, 15, 30, ___, 24 пропущено одно число. Найдите его, если:

а) среднее арифметическое ряда равно 18;

б) размах ряда равен 40.

1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.

2) Проверьте друг у друга правильность выполнения задания.

3) Обсудите, почему в задании б) получаются два ответа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Дан ряд чисел: 3, 8, 15, 30, x, 24, где x – пропущенное число. Всего в ряду 6 чисел.

а) среднее арифметическое ряда равно 18;

Среднее арифметическое ряда чисел – это сумма всех чисел, деленная на их количество. По условию, среднее арифметическое равно 18. Составим уравнение:

$\frac{3 + 8 + 15 + 30 + x + 24}{6} = 18$

Найдем сумму известных чисел в числителе:

$3 + 8 + 15 + 30 + 24 = 80$

Подставим сумму в уравнение:

$\frac{80 + x}{6} = 18$

Теперь решим уравнение относительно x. Умножим обе части на 6:

$80 + x = 18 \cdot 6$

$80 + x = 108$

$x = 108 - 80$

$x = 28$

Таким образом, пропущенное число равно 28.

Ответ: 28.

б) размах ряда равен 40.

Размах ряда – это разность между наибольшим и наименьшим значениями в ряду.

Среди известных чисел (3, 8, 15, 30, 24) наименьшее значение равно 3, а наибольшее – 30.

Пропущенное число x может быть как наибольшим или наименьшим в ряду, так и находиться между ними. Рассмотрим два возможных случая, при которых размах будет равен 40.

Случай 1: Пропущенное число x является наибольшим в ряду.

В этом случае наименьшим числом остается 3, а наибольшим становится x. Тогда размах ряда будет равен $x - 3$.

$x - 3 = 40$

$x = 40 + 3$

$x = 43$

Если пропущенное число равно 43, то ряд выглядит так: 3, 8, 15, 30, 43, 24. Наибольшее число – 43, наименьшее – 3. Размах: $43 - 3 = 40$. Это решение подходит.

Случай 2: Пропущенное число x является наименьшим в ряду.

В этом случае наибольшим числом остается 30, а наименьшим становится x. Тогда размах ряда будет равен $30 - x$.

$30 - x = 40$

$x = 30 - 40$

$x = -10$

Если пропущенное число равно -10, то ряд выглядит так: 3, 8, 15, 30, -10, 24. Наибольшее число – 30, наименьшее – -10. Размах: $30 - (-10) = 30 + 10 = 40$. Это решение также подходит.

Таким образом, в этом задании возможны два ответа, потому что неизвестное число может быть как новым максимумом, так и новым минимумом ряда, чтобы удовлетворить условию о размахе.

Ответ: 43 или -10.