Номер 169, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

9. Среднее арифметическое, размах и мода. Параграф 4. Статистические характеристики. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 169, страница 39.

Условие.

169. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел:

a) 16, 22, 16, 13, 20, 17;

б) -21, -33, -35, -19, -20, -22;

в) 61, 64, 64, 83, 61, 71, 70;

г) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для ряда чисел 16, 22, 16, 13, 20, 17:
1. Среднее арифметическое – это сумма всех чисел ряда, деленная на их количество.
Сумма: $16 + 22 + 16 + 13 + 20 + 17 = 104$.
Количество чисел в ряду: 6.
Среднее арифметическое: $\frac{104}{6} = \frac{52}{3} = 17\frac{1}{3}$.
2. Размах – это разность между наибольшим и наименьшим значениями в ряду.
Упорядоченный ряд: 13, 16, 16, 17, 20, 22.
Наибольшее значение: 22. Наименьшее значение: 13.
Размах: $22 - 13 = 9$.
3. Мода – это число, которое встречается в ряду чаще всего.
В данном ряду число 16 встречается дважды, в то время как все остальные числа – по одному разу.
Мода: 16.
Ответ: среднее арифметическое $17\frac{1}{3}$, размах 9, мода 16.

б) Для ряда чисел –21, –33, –35, –19, –20, –22:
1. Среднее арифметическое:
Сумма: $(-21) + (-33) + (-35) + (-19) + (-20) + (-22) = -150$.
Количество чисел в ряду: 6.
Среднее арифметическое: $\frac{-150}{6} = -25$.
2. Размах:
Упорядоченный ряд: –35, –33, –22, –21, –20, –19.
Наибольшее значение: –19. Наименьшее значение: –35.
Размах: $-19 - (-35) = -19 + 35 = 16$.
3. Мода:
Все числа в этом ряду встречаются только по одному разу, поэтому моды у этого ряда нет.
Ответ: среднее арифметическое –25, размах 16, моды нет.

в) Для ряда чисел 61, 64, 64, 83, 61, 71, 70:
1. Среднее арифметическое:
Сумма: $61 + 64 + 64 + 83 + 61 + 71 + 70 = 474$.
Количество чисел в ряду: 7.
Среднее арифметическое: $\frac{474}{7} = 67\frac{5}{7}$.
2. Размах:
Упорядоченный ряд: 61, 61, 64, 64, 70, 71, 83.
Наибольшее значение: 83. Наименьшее значение: 61.
Размах: $83 - 61 = 22$.
3. Мода:
В этом ряду числа 61 и 64 встречаются по два раза, что чаще, чем остальные числа. Такой ряд называется бимодальным.
Моды: 61 и 64.
Ответ: среднее арифметическое $67\frac{5}{7}$, размах 22, моды 61 и 64.

г) Для ряда чисел –4, –6, 0, 4, 0, 6, 8, –12:
1. Среднее арифметическое:
Сумма: $(-4) + (-6) + 0 + 4 + 0 + 6 + 8 + (-12) = -4$.
Количество чисел в ряду: 8.
Среднее арифметическое: $\frac{-4}{8} = -0,5$.
2. Размах:
Упорядоченный ряд: –12, –6, –4, 0, 0, 4, 6, 8.
Наибольшее значение: 8. Наименьшее значение: –12.
Размах: $8 - (-12) = 8 + 12 = 20$.
3. Мода:
В данном ряду число 0 встречается дважды, а все остальные числа – по одному разу.
Мода: 0.
Ответ: среднее арифметическое –0,5, размах 20, мода 0.