Номер 4, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 4, страница 35.

Условие.

4. Дайте определение линейного уравнения с одной переменной. Приведите примеры.

Решение 1.

Решение 5.

Дайте определение линейного уравнения с одной переменной.

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида $ax = b$, где $x$ — это переменная (неизвестное), а $a$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты). Число $a$ называется коэффициентом при переменной, а $b$ — свободным членом.

Уравнения, которые с помощью тождественных преобразований (перенос слагаемых, умножение/деление на число и т.д.) можно свести к виду $ax = b$, также являются линейными.

Решение уравнения зависит от значений коэффициентов $a$ и $b$:

1. Если $a \neq 0$, уравнение имеет единственный корень: $x = \frac{b}{a}$.

2. Если $a = 0$ и $b = 0$, уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$. Это верное равенство при любом значении $x$, следовательно, уравнение имеет бесконечно много корней.

3. Если $a = 0$ и $b \neq 0$, уравнение принимает вид $0 \cdot x = b$. Это равенство не может быть верным ни при каком значении $x$, следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ: Линейное уравнение с одной переменной — это уравнение, которое можно привести к виду $ax = b$, где $x$ — переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа.

Приведите примеры.

Пример 1: Уравнение с одним корнем

$5x - 15 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть: $5x = 15$.

Здесь $a=5$, $b=15$. Так как $a \neq 0$, находим корень: $x = \frac{15}{5} = 3$.

Пример 2: Уравнение с бесконечным множеством корней

$4(x - 1) = 4x - 4$

Раскроем скобки: $4x - 4 = 4x - 4$.

Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую: $4x - 4x = 4 - 4$.

Получаем $0 \cdot x = 0$. Это равенство верно для любого числа $x$.

Пример 3: Уравнение, не имеющее корней

$2x + 5 = 2(x + 3)$

Раскроем скобки: $2x + 5 = 2x + 6$.

Перенесем слагаемые: $2x - 2x = 6 - 5$.

Получаем $0 \cdot x = 1$. Такое равенство невозможно, так как любое число, умноженное на ноль, дает ноль, а не единицу.

Ответ: Примеры линейных уравнений: $5x - 15 = 0$ (корень $x=3$); $4(x - 1) = 4x - 4$ (бесконечно много корней); $2x + 5 = 2(x + 3)$ (нет корней).