Номер 2, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 2, страница 35.

Условие.

2 Что значит решить уравнение? Решите уравнение: $6x = -12$; $x - 2x \cdot 6 = 0$; $5x - 4x = 6 + x$.

Решение 1.

Решение 5.

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение — это значит найти все его корни (или доказать, что корней нет). Корнем уравнения называется такое значение переменной, при подстановке которого уравнение обращается в верное числовое равенство.

6x = -12

Это линейное уравнение. Чтобы найти неизвестную переменную $x$, необходимо разделить обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 6.

$x = \frac{-12}{6}$

$x = -2$

Ответ: -2

x - 2x · 6 = 0

В соответствии с порядком выполнения математических операций, сначала выполним умножение в левой части уравнения:

$x - (2x \cdot 6) = 0$

$x - 12x = 0$

Теперь приведем подобные слагаемые (выполним вычитание):

$-11x = 0$

Произведение равно нулю только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поскольку $-11 \neq 0$, то $x$ должен быть равен нулю.

$x = 0$

Ответ: 0

5x - 4x = 6 + x

Сначала упростим левую часть уравнения, выполнив вычитание:

$x = 6 + x$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну часть уравнения. Вычтем $x$ из обеих частей уравнения:

$x - x = 6$

$0 = 6$

В результате мы получили неверное числовое равенство, которое не зависит от значения $x$. Это означает, что данное уравнение не имеет решений (корней).

Ответ: корней нет