Номер 161, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 161, страница 35.

Условие.

161. Один арбуз на 2 кг легче, чем другой, и в 5 раз легче, чем третий. Первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее, чем второй. Найдите массу каждого арбуза.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи обозначим массу первого арбуза через $x$ кг.

Исходя из условия, выразим массы второго и третьего арбузов через $x$:

• Первый арбуз на 2 кг легче, чем второй, следовательно, второй арбуз на 2 кг тяжелее первого. Его масса равна $(x + 2)$ кг.
• Первый арбуз в 5 раз легче, чем третий, следовательно, третий арбуз в 5 раз тяжелее первого. Его масса равна $5x$ кг.

Также в условии сказано, что первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее, чем второй. Составим уравнение на основе этого условия:

Сумма масс первого и третьего арбузов: $x + 5x$.

Масса второго арбуза, умноженная на 3: $3 \cdot (x + 2)$.

Приравниваем эти два выражения:

$x + 5x = 3 \cdot (x + 2)$

Теперь решим полученное уравнение:

$6x = 3x + 6$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:

$6x - 3x = 6$

$3x = 6$

$x = \frac{6}{3}$

$x = 2$

Таким образом, масса первого арбуза составляет 2 кг.

Теперь найдем массы второго и третьего арбузов:

• Масса второго арбуза: $x + 2 = 2 + 2 = 4$ кг.
• Масса третьего арбуза: $5x = 5 \cdot 2 = 10$ кг.

Проверим правильность решения. Сумма масс первого и третьего арбузов: $2 + 10 = 12$ кг. Масса второго арбуза — 4 кг. Отношение суммы масс к массе второго арбуза: $12 \div 4 = 3$. Это соответствует условию, что первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее второго. Все условия выполнены.

Ответ: масса первого арбуза — 2 кг, масса второго арбуза — 4 кг, масса третьего арбуза — 10 кг.