Номер 158, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 158, страница 34.

Условие.

158. Для ремонта школы прибыла бригада, в которой было в 2,5 раза больше маляров, чем плотников. Вскоре прораб включил в бригаду ещё четырёх маляров, а двух плотников перевёл на другой объект. В результате маляров в бригаде оказалось в 4 раза больше, чем плотников. Сколько маляров и сколько плотников было в бригаде первоначально?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это первоначальное количество плотников в бригаде.

Согласно условию, маляров было в 2,5 раза больше, чем плотников. Значит, первоначальное количество маляров было $2.5x$.

После того как прораб добавил в бригаду ещё четырёх маляров, их количество стало $2.5x + 4$.

В то же время, когда двух плотников перевели на другой объект, их количество уменьшилось и стало $x - 2$.

В результате этих изменений маляров в бригаде оказалось в 4 раза больше, чем плотников. На основе этого составим уравнение:

$2.5x + 4 = 4 \cdot (x - 2)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Сначала раскроем скобки в правой части:

$2.5x + 4 = 4x - 8$

Перенесём все слагаемые с переменной $x$ в правую часть уравнения, а числовые значения — в левую:

$4 + 8 = 4x - 2.5x$

$12 = 1.5x$

Теперь найдём значение $x$:

$x = \frac{12}{1.5}$

$x = 8$

Таким образом, мы нашли, что первоначально в бригаде было 8 плотников.

Теперь найдём первоначальное количество маляров, зная, что их было в 2,5 раза больше:

$2.5 \cdot x = 2.5 \cdot 8 = 20$

Итак, первоначально в бригаде было 20 маляров.

Выполним проверку:

1. Изначально: 20 маляров, 8 плотников. $20 / 8 = 2.5$. Условие выполняется.

2. После изменений: $20 + 4 = 24$ маляра, $8 - 2 = 6$ плотников. $24 / 6 = 4$. Условие выполняется.

Ответ: первоначально в бригаде было 20 маляров и 8 плотников.