Номер 151, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 151, страница 34.

Условие.

151. На свитер, шапку и шарф израсходовали $555 \text{ г}$ шерсти, причём на шапку ушло в $5 \text{ раз}$ меньше шерсти, чем на свитер, и на $5 \text{ г}$ больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — количество шерсти в граммах, израсходованное на шапку.

Основываясь на условиях задачи, выразим количество шерсти для свитера и шарфа через $x$:

• На свитер ушло в 5 раз больше шерсти, чем на шапку, то есть: $5x$ г.
• На шарф ушло на 5 г меньше шерсти, чем на шапку, то есть: $x-5$ г.

Общее количество шерсти, использованное для всех трех изделий, равно 555 г. Составим уравнение, сложив расход шерсти на каждое изделие:

$5x + x + (x - 5) = 555$

Решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:

$7x - 5 = 555$

$7x = 555 + 5$

$7x = 560$

$x = \frac{560}{7}$

$x = 80$

Таким образом, мы выяснили, что на шапку ушло 80 г шерсти. Теперь рассчитаем количество шерсти для каждого изделия в отдельности.

Свитер

Расход шерсти на свитер равен $5x$. Подставив найденное значение $x$, получаем:

$5 \cdot 80 = 400$ г.

Ответ: на свитер израсходовали 400 г шерсти.

Шапка

Расход шерсти на шапку равен $x$.

$x = 80$ г.

Ответ: на шапку израсходовали 80 г шерсти.

Шарф

Расход шерсти на шарф равен $x-5$. Подставив значение $x$, получаем:

$80 - 5 = 75$ г.

Ответ: на шарф израсходовали 75 г шерсти.