Номер 145, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 145, страница 33.

Условие.

145. Периметр треугольника равен 16 см. Две его стороны равны между собой, и каждая из них на 2,9 см больше третьей. Каковы стороны треугольника?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $a$, $b$ и $c$ – стороны треугольника. Периметр треугольника $P$ – это сумма длин всех его сторон, то есть $P = a + b + c$. По условию задачи, периметр равен 16 см.

В задаче сказано, что две стороны треугольника равны между собой. Допустим, это стороны $a$ и $b$, следовательно, $a = b$. Такой треугольник является равнобедренным.

Также известно, что каждая из равных сторон на 2,9 см больше третьей стороны $c$. Это можно записать в виде уравнения: $a = b = c + 2,9$.

Обозначим длину третьей стороны $c$ через $x$ см. Тогда длина каждой из двух равных сторон будет $(x + 2,9)$ см.

Теперь мы можем составить уравнение для периметра, подставив в него выражения для сторон:
$P = c + (c + 2,9) + (c + 2,9)$
$16 = x + (x + 2,9) + (x + 2,9)$

Решим полученное уравнение:
$16 = 3x + 5,8$
$3x = 16 - 5,8$
$3x = 10,2$
$x = \frac{10,2}{3}$
$x = 3,4$

Таким образом, мы нашли длину третьей, меньшей стороны: $c = 3,4$ см.

Теперь вычислим длины двух равных сторон:
$a = b = x + 2,9 = 3,4 + 2,9 = 6,3$ см.

Проверим результат: $6,3$ см $+ 6,3$ см $+ 3,4$ см $= 16$ см.

Ответ: Две стороны треугольника равны по 6,3 см, а третья сторона равна 3,4 см.