Номер 138, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 138, страница 31.

Условие.

138. Решите уравнение:

a) $15(x+2)-30=12x$;

б) $6(1+5x)=5(1+6x)$;

в) $3y+(y-2)=2(2y-1)$;

г) $6y-(y-1)=4+5y.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $15(x + 2) - 30 = 12x$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 15 на каждый член в скобках:

$15 \cdot x + 15 \cdot 2 - 30 = 12x$

$15x + 30 - 30 = 12x$

Упростим левую часть, выполнив вычитание:

$15x = 12x$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону. Вычтем $12x$ из обеих частей уравнения:

$15x - 12x = 0$

Выполним вычитание:

$3x = 0$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{0}{3}$

$x = 0$

Ответ: $0$

б) $6(1 + 5x) = 5(1 + 6x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$6 \cdot 1 + 6 \cdot 5x = 5 \cdot 1 + 5 \cdot 6x$

$6 + 30x = 5 + 30x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а постоянные члены (числа) — в правую, меняя их знаки при переносе:

$30x - 30x = 5 - 6$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$0 \cdot x = -1$

$0 = -1$

Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что не существует такого значения $x$, при котором исходное равенство было бы верным. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет корней.

в) $3y + (y - 2) = 2(2y - 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$3y + y - 2 = 2 \cdot 2y - 2 \cdot 1$

$3y + y - 2 = 4y - 2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$4y - 2 = 4y - 2$

Мы получили тождество, то есть равенство, которое верно при любом значении переменной $y$, так как левая и правая части уравнения идентичны. Это означает, что любое число является решением этого уравнения.

Ответ: любое число.

г) $6y - (y - 1) = 4 + 5y$

Раскроем скобки в левой части. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$6y - y + 1 = 4 + 5y$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$5y + 1 = 4 + 5y$

Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$5y - 5y = 4 - 1$

Выполним вычитание в обеих частях:

$0 \cdot y = 3$

$0 = 3$

Получилось неверное числовое равенство. Это значит, что уравнение не имеет решений.

Ответ: нет корней.