Номер 133, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 133, страница 31.

Условие.

133. Решите уравнение:

а) $5x + (3x - 3) = 6x + 11;$

б) $3a - (10 + 5a) = 54;$

в) $(x - 7) - (2x + 9) = -13;$

г) $0,6 + (0,5y - 1) = y + 0,5.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $5x + (3x - 3) = 6x + 11$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения. Так как перед скобкой стоит знак «+», знаки слагаемых внутри скобок не меняются:
$5x + 3x - 3 = 6x + 11$
Теперь приведем подобные слагаемые в левой части:
$8x - 3 = 6x + 11$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе знак слагаемого меняется на противоположный:
$8x - 6x = 11 + 3$
Выполним вычитание и сложение в обеих частях уравнения:
$2x = 14$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{14}{2}$
$x = 7$

Ответ: 7

б) $3a - (10 + 5a) = 54$

Раскроем скобки в левой части. Поскольку перед скобкой стоит знак «−», знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:
$3a - 10 - 5a = 54$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(3a - 5a) - 10 = 54$
$-2a - 10 = 54$
Перенесем число -10 из левой части в правую, изменив знак:
$-2a = 54 + 10$
$-2a = 64$
Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на -2:
$a = \frac{64}{-2}$
$a = -32$

Ответ: -32

в) $(x - 7) - (2x + 9) = -13$

Раскроем скобки. Первые скобки можно просто убрать. Перед вторыми скобками стоит знак «−», поэтому знаки слагаемых внутри них меняются на противоположные:
$x - 7 - 2x - 9 = -13$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения, сгруппировав слагаемые с $x$ и числовые слагаемые:
$(x - 2x) + (-7 - 9) = -13$
$-x - 16 = -13$
Перенесем число -16 из левой части в правую, изменив знак:
$-x = -13 + 16$
$-x = 3$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на -1:
$x = -3$

Ответ: -3

г) $0,6 + (0,5y - 1) = y + 0,5$

Раскроем скобки в левой части уравнения:
$0,6 + 0,5y - 1 = y + 0,5$
Приведем подобные слагаемые (числа) в левой части:
$0,5y - 0,4 = y + 0,5$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в одну сторону (например, в правую), а числовые слагаемые — в другую (в левую):
$-0,4 - 0,5 = y - 0,5y$
Выполним вычисления в обеих частях:
$-0,9 = 0,5y$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 0,5:
$y = \frac{-0,9}{0,5}$
$y = -1,8$

Ответ: -1,8