Номер 126, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 126, страница 30.

Условие.

126. Найдите корень уравнения:

а) $5x = -60;$

б) $-10x = 8;$

в) $7x = 9;$

г) $6x = -50;$

д) $-9x = -3;$

е) $0.5x = 1.2;$

ж) $0.7x = 0;$

з) $-1.5x = 6;$

и) $42x = 13.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Дано уравнение $5x = -60$. Чтобы найти корень уравнения, необходимо найти неизвестный множитель $x$. Для этого произведение ($-60$) разделим на известный множитель (5).
$x = -60 : 5$
$x = -12$
Проверка: $5 \cdot (-12) = -60$. Верно.
Ответ: -12.

б) Дано уравнение $-10x = 8$. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на -10.
$x = \frac{8}{-10}$
$x = -0,8$
Проверка: $-10 \cdot (-0,8) = 8$. Верно.
Ответ: -0,8.

в) Дано уравнение $7x = 9$. Разделим обе части уравнения на 7.
$x = \frac{9}{7}$
Можно выделить целую часть: $x = 1\frac{2}{7}$.
Проверка: $7 \cdot \frac{9}{7} = 9$. Верно.
Ответ: $\frac{9}{7}$.

г) Дано уравнение $6x = -50$. Разделим обе части уравнения на 6.
$x = \frac{-50}{6}$
Сократим полученную дробь на 2:
$x = -\frac{25}{3}$
Можно выделить целую часть: $x = -8\frac{1}{3}$.
Проверка: $6 \cdot (-\frac{25}{3}) = 2 \cdot (-25) = -50$. Верно.
Ответ: $-\frac{25}{3}$.

д) Дано уравнение $-9x = -3$. Разделим обе части уравнения на -9.
$x = \frac{-3}{-9}$
При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное. Сократим дробь на 3:
$x = \frac{1}{3}$
Проверка: $-9 \cdot \frac{1}{3} = -3$. Верно.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

е) Дано уравнение $0,5x = 1,2$. Разделим обе части уравнения на 0,5.
$x = \frac{1,2}{0,5}$
Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 10:
$x = \frac{12}{5}$
Переведем в десятичную дробь: $x = 2,4$.
Проверка: $0,5 \cdot 2,4 = 1,2$. Верно.
Ответ: 2,4.

ж) Дано уравнение $0,7x = 0$. Произведение равно нулю только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Так как $0,7 \neq 0$, то $x$ должен быть равен нулю.
$x = \frac{0}{0,7}$
$x = 0$
Проверка: $0,7 \cdot 0 = 0$. Верно.
Ответ: 0.

з) Дано уравнение $-1,5x = 6$. Разделим обе части уравнения на -1,5.
$x = \frac{6}{-1,5}$
Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:
$x = \frac{60}{-15}$
$x = -4$
Проверка: $-1,5 \cdot (-4) = 6$. Верно.
Ответ: -4.

и) Дано уравнение $42x = 13$. Разделим обе части уравнения на 42.
$x = \frac{13}{42}$
Данная дробь является несократимой, так как 13 - простое число, а 42 на 13 не делится.
Проверка: $42 \cdot \frac{13}{42} = 13$. Верно.
Ответ: $\frac{13}{42}$.