Номер 120, страница 28 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Уравнение и его корни. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 120, страница 28.

Условие.

120. Имеет ли уравнение корни и сколько:

а) $|x|=1$;

б) $|x|=0$;

в) $|x|=-5$;

г) $|x|=1.3$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Рассмотрим уравнение $|x| = 1$. Модуль числа (или его абсолютная величина) — это расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчёта (нуля). Уравнение $|x| = a$ при $a > 0$ всегда имеет два решения, так как на координатной прямой есть две точки, равноудалённые от нуля на расстояние $a$: это точки $a$ и $-a$. В данном случае $a = 1$, поэтому уравнение имеет два корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = -1$.
Ответ: уравнение имеет два корня.

б) Рассмотрим уравнение $|x| = 0$. Мы ищем число, расстояние от которого до нуля равно 0. Существует только одно такое число — это сам ноль. Следовательно, уравнение имеет единственный корень $x = 0$.
Ответ: уравнение имеет один корень.

в) Рассмотрим уравнение $|x| = -5$. Модуль любого действительного числа по определению является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$ для любого $x$. Так как в правой части уравнения стоит отрицательное число (-5), а в левой — неотрицательная величина, равенство невозможно. Таким образом, не существует такого числа $x$, модуль которого был бы отрицательным.
Ответ: уравнение не имеет корней.

г) Рассмотрим уравнение $|x| = 1,3$. Это уравнение аналогично случаю а). Мы ищем числа, расстояние от которых до нуля на координатной прямой равно 1,3. Таких чисел два: одно положительное и одно отрицательное. Это числа 1,3 и -1,3. Следовательно, уравнение имеет два корня: $x_1 = 1,3$ и $x_2 = -1,3$.
Ответ: уравнение имеет два корня.