Номер 114, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Уравнение и его корни. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 114, страница 27.

Условие.

114. Докажите, что каждое из чисел 7, -3 и 0 является корнем уравнения $x(x + 3)(x - 7) = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы доказать, что число является корнем уравнения, нужно подставить это число в уравнение вместо переменной. Если в результате подстановки левая и правая части уравнения окажутся равны, то число является корнем.

Рассмотрим уравнение $x(x + 3)(x - 7) = 0$.

Произведение нескольких множителей равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Проверим каждое из предложенных чисел путем подстановки в уравнение.

Проверка для числа 7

Подставим $x = 7$ в левую часть уравнения:

$7 \cdot (7 + 3) \cdot (7 - 7)$

Выполним вычисления:

$7 \cdot 10 \cdot 0 = 0$

Получили $0 = 0$. Равенство верное, следовательно, число 7 является корнем уравнения.

Ответ: число 7 является корнем уравнения.

Проверка для числа -3

Подставим $x = -3$ в левую часть уравнения:

$(-3) \cdot (-3 + 3) \cdot (-3 - 7)$

Выполним вычисления:

$(-3) \cdot 0 \cdot (-10) = 0$

Получили $0 = 0$. Равенство верное, следовательно, число -3 является корнем уравнения.

Ответ: число -3 является корнем уравнения.

Проверка для числа 0

Подставим $x = 0$ в левую часть уравнения:

$0 \cdot (0 + 3) \cdot (0 - 7)$

Выполним вычисления:

$0 \cdot 3 \cdot (-7) = 0$

Получили $0 = 0$. Равенство верное, следовательно, число 0 является корнем уравнения.

Ответ: число 0 является корнем уравнения.

Поскольку при подстановке каждого из чисел 7, -3 и 0 в уравнение получается верное числовое равенство, доказано, что все они являются корнями данного уравнения.