Номер 112, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Уравнение и его корни. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 112, страница 27.

Условие.

112. Какие из чисел -2, -1, 0, 2, 3 являются корнями уравнения:

а) $x^2 = 10 - 3x;$

б) $x(x^2 - 7) = 6?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, какие из данных чисел являются корнями уравнения, необходимо поочередно подставить каждое число в уравнение вместо переменной $x$ и проверить, выполняется ли равенство.

а) $x^2 = 10 - 3x$

Выполним проверку для каждого числа:

При $x = -2$:
Левая часть: $(-2)^2 = 4$.
Правая часть: $10 - 3(-2) = 10 + 6 = 16$.
$4 \neq 16$. Число $-2$ не является корнем.

При $x = -1$:
Левая часть: $(-1)^2 = 1$.
Правая часть: $10 - 3(-1) = 10 + 3 = 13$.
$1 \neq 13$. Число $-1$ не является корнем.

При $x = 0$:
Левая часть: $0^2 = 0$.
Правая часть: $10 - 3(0) = 10$.
$0 \neq 10$. Число $0$ не является корнем.

При $x = 2$:
Левая часть: $2^2 = 4$.
Правая часть: $10 - 3(2) = 10 - 6 = 4$.
$4 = 4$. Число $2$ является корнем уравнения.

При $x = 3$:
Левая часть: $3^2 = 9$.
Правая часть: $10 - 3(3) = 10 - 9 = 1$.
$9 \neq 1$. Число $3$ не является корнем.

Ответ: 2.

б) $x(x^2 - 7) = 6$

Выполним проверку для каждого числа:

При $x = -2$:
$-2((-2)^2 - 7) = -2(4 - 7) = -2(-3) = 6$.
$6 = 6$. Число $-2$ является корнем уравнения.

При $x = -1$:
$-1((-1)^2 - 7) = -1(1 - 7) = -1(-6) = 6$.
$6 = 6$. Число $-1$ является корнем уравнения.

При $x = 0$:
$0(0^2 - 7) = 0(-7) = 0$.
$0 \neq 6$. Число $0$ не является корнем.

При $x = 2$:
$2(2^2 - 7) = 2(4 - 7) = 2(-3) = -6$.
$-6 \neq 6$. Число $2$ не является корнем.

При $x = 3$:
$3(3^2 - 7) = 3(9 - 7) = 3(2) = 6$.
$6 = 6$. Число $3$ является корнем уравнения.

Ответ: -2, -1, 3.