Номер 108, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 108, страница 25.

Условие.

108. Сравните значения выражений, не вычисляя их:

а) $\frac{1}{5} - \frac{1}{6}$ и $\frac{1}{6} - \frac{1}{5}$;

б) $3,7 \cdot \frac{1}{3}$ и $3,7 : \frac{1}{3}$;

в) $5,6 : 2,5$ и $5,6 \cdot 2,5$.

Ответ запишите в виде неравенства.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Сравним выражения $\frac{1}{5} - \frac{1}{6}$ и $\frac{1}{6} - \frac{1}{5}$.

Для начала сравним дроби $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{6}$. У этих дробей одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Поскольку $5 < 6$, то $\frac{1}{5} > \frac{1}{6}$.

В первом выражении $\frac{1}{5} - \frac{1}{6}$ из большего числа вычитается меньшее, следовательно, результат будет положительным.

Во втором выражении $\frac{1}{6} - \frac{1}{5}$ из меньшего числа вычитается большее, следовательно, результат будет отрицательным.

Любое положительное число всегда больше любого отрицательного. Таким образом, первое выражение больше второго.

Ответ: $\frac{1}{5} - \frac{1}{6} > \frac{1}{6} - \frac{1}{5}$

б) Сравним выражения $3,7 \cdot \frac{1}{3}$ и $3,7 : \frac{1}{3}$.

В первом выражении положительное число $3,7$ умножается на правильную дробь $\frac{1}{3}$ (дробь, которая меньше 1). Умножение положительного числа на число, меньшее 1, даёт в результате число, которое меньше исходного. То есть, $3,7 \cdot \frac{1}{3} < 3,7$.

Во втором выражении положительное число $3,7$ делится на правильную дробь $\frac{1}{3}$. Деление на число, меньшее 1, равносильно умножению на обратное ему число, которое будет больше 1. В данном случае, $3,7 : \frac{1}{3} = 3,7 \cdot 3$. Результат будет больше исходного числа $3,7$.

Следовательно, значение первого выражения меньше $3,7$, а значение второго больше $3,7$. Значит, первое выражение меньше второго.

Ответ: $3,7 \cdot \frac{1}{3} < 3,7 : \frac{1}{3}$

в) Сравним выражения $5,6 : 2,5$ и $5,6 \cdot 2,5$.

В обоих выражениях участвуют положительные числа $5,6$ и $2,5$. Число $2,5$ больше 1.

В первом выражении $5,6 : 2,5$ положительное число $5,6$ делится на число, большее 1. Результат такого деления всегда будет меньше исходного числа $5,6$.

Во втором выражении $5,6 \cdot 2,5$ положительное число $5,6$ умножается на число, большее 1. Результат такого умножения всегда будет больше исходного числа $5,6$.

Таким образом, значение первого выражения меньше $5,6$, а значение второго больше $5,6$. Следовательно, первое выражение меньше второго.

Ответ: $5,6 : 2,5 < 5,6 \cdot 2,5$