Номер 111, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Уравнение и его корни. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 111, страница 27.

Условие.

111. Является ли число 3 корнем уравнения:

а) $5(2x - 1) = 8x + 1;$

б) $(x - 4)(x + 4) = 7?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы проверить, является ли число корнем уравнения, нужно подставить это число вместо переменной в уравнение. Если в результате получится верное числовое равенство, то число является корнем.

а) Проверим уравнение $5(2x - 1) = 8x + 1$.

Подставим значение $x = 3$ в левую и правую части уравнения:

Левая часть: $5(2 \cdot 3 - 1) = 5(6 - 1) = 5 \cdot 5 = 25$.

Правая часть: $8 \cdot 3 + 1 = 24 + 1 = 25$.

Так как левая часть равна правой ($25 = 25$), равенство является верным.

Ответ: да, число 3 является корнем уравнения.

б) Проверим уравнение $(x - 4)(x + 4) = 7$.

Подставим значение $x = 3$ в левую часть уравнения:

Левая часть: $(3 - 4)(3 + 4) = (-1) \cdot 7 = -7$.

Правая часть уравнения равна $7$.

Так как левая часть не равна правой ($-7 \neq 7$), равенство является неверным.

Ответ: нет, число 3 не является корнем уравнения.