Номер 116, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Уравнение и его корни. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 116, страница 27.

Условие.

116. Докажите, что:

а) корнем уравнения $1,4(y+5)=7+1,4y$ является любое число;

б) уравнение $y-3=y$ не имеет корней.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы доказать, что корнем уравнения $1,4(y + 5) = 7 + 1,4y$ является любое число, необходимо преобразовать данное уравнение.

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, используя распределительный закон умножения:

$1,4 \cdot y + 1,4 \cdot 5 = 7 + 1,4y$

$1,4y + 7 = 7 + 1,4y$

Уже на этом этапе видно, что левая и правая части уравнения идентичны. Такое равенство называется тождеством, и оно верно при любом значении переменной. Для формального завершения решения, перенесем все члены, содержащие переменную y, в левую часть, а числовые члены — в правую:

$1,4y - 1,4y = 7 - 7$

$0 \cdot y = 0$

$0 = 0$

Так как мы получили верное числовое равенство, не зависящее от переменной y, это означает, что любое число является решением (корнем) исходного уравнения.

Ответ: Утверждение доказано, корнем уравнения является любое число.

б) Чтобы доказать, что уравнение $y - 3 = y$ не имеет корней, попытаемся его решить.

Перенесем все члены с переменной y в левую часть уравнения, а числовые члены — в правую. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный.

$y - y = 3$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$0 \cdot y = 3$

$0 = 3$

В результате преобразований мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что не существует такого значения y, которое могло бы удовлетворить исходному уравнению. Следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ: Утверждение доказано, уравнение не имеет корней.