Номер 2, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 2, страница 25.

Условие.

2 Какие выражения называются тождественно равными? Приведите пример тождественно равных выражений.

Решение 1.

Решение 5.

Какие выражения называются тождественно равными?

Два выражения называются тождественно равными, если их значения равны при любых допустимых значениях входящих в них переменных. Областью допустимых значений переменных называют множество всех значений, при которых оба эти выражения имеют смысл (определены).

Равенство, которое является верным при любых допустимых значениях входящих в него переменных, называется тождеством. Например, равенство $a+b = b+a$ является тождеством.

Замена одного выражения другим, тождественно равным ему, называется тождественным преобразованием.

Ответ: Тождественно равные выражения — это выражения, значения которых равны при всех допустимых значениях входящих в них переменных.

Приведите пример тождественно равных выражений.

Примеров тождественно равных выражений в алгебре очень много. Часто они основаны на основных законах арифметики или являются формулами сокращенного умножения.

Пример 1: На основе распределительного закона умножения. Выражения $5(x+y)$ и $5x+5y$ являются тождественно равными. Если мы раскроем скобки в первом выражении, то получим второе. Это равенство будет верным для любых значений переменных $x$ и $y$.

Пример 2: Формула сокращенного умножения «квадрат суммы». Выражения $(a+b)^2$ и $a^2+2ab+b^2$ являются тождественно равными. Проверим это, подставив произвольные числа, например, $a=3$ и $b=2$:
Значение первого выражения: $(3+2)^2 = 5^2 = 25$.
Значение второго выражения: $3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 2 + 2^2 = 9 + 12 + 4 = 25$.
Значения выражений равны. Равенство $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ является тождеством.

Пример 3: Приведение подобных слагаемых. Выражения $12c - 5c$ и $7c$ являются тождественно равными, так как второе выражение получается из первого путем выполнения арифметической операции над коэффициентами подобных слагаемых.

Ответ: Примером тождественно равных выражений являются $(a+b)^2$ и $a^2+2ab+b^2$.