Номер 1, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 1, страница 25.

Условие.

1 Сформулируйте переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения.

Решение 1.

Решение 5.

Переместительное свойство сложения (также известное как коммутативное свойство): формулируется так: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Это означает, что для любых чисел $a$ и $b$ их сумма будет одинаковой, независимо от того, в каком порядке мы их складываем. В буквенном виде это свойство записывается формулой:
$a + b = b + a$.
Например, $5 + 3 = 8$ и $3 + 5 = 8$.
Ответ: Переместительное свойство сложения гласит, что результат сложения не зависит от порядка слагаемых.

Переместительное свойство умножения (коммутативное свойство): формулируется так: от перестановки мест множителей произведение не меняется. Это означает, что для любых чисел $a$ и $b$ их произведение будет одинаковым, независимо от порядка их перемножения. В буквенном виде это свойство записывается формулой:
$a \cdot b = b \cdot a$.
Например, $4 \cdot 6 = 24$ и $6 \cdot 4 = 24$.
Ответ: Переместительное свойство умножения гласит, что результат умножения не зависит от порядка множителей.

Сочетательное свойство сложения (также известное как ассоциативное свойство): формулируется так: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел. Это свойство позволяет группировать слагаемые произвольным образом. В буквенном виде это записывается формулой:
$(a + b) + c = a + (b + c)$.
Например, $(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9$ и $2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9$.
Ответ: Сочетательное свойство сложения гласит, что при сложении трех и более чисел способ их группировки не влияет на итоговую сумму.

Сочетательное свойство умножения (ассоциативное свойство): формулируется так: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел. Это свойство позволяет группировать множители произвольным образом. В буквенном виде это записывается формулой:
$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.
Например, $(2 \cdot 3) \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30$ и $2 \cdot (3 \cdot 5) = 2 \cdot 15 = 30$.
Ответ: Сочетательное свойство умножения гласит, что при умножении трех и более чисел способ их группировки не влияет на итоговое произведение.

Распределительное свойство умножения (также известное как дистрибутивное свойство): это свойство связывает операции умножения со сложением и вычитанием. Оно формулируется для двух случаев:
1. Относительно сложения: чтобы умножить число на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое по отдельности и полученные произведения сложить. В буквенном виде:
$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.
Например, $5 \cdot (2 + 3) = 5 \cdot 5 = 25$ и $5 \cdot 2 + 5 \cdot 3 = 10 + 15 = 25$.
2. Относительно вычитания: чтобы умножить число на разность двух чисел, можно это число умножить на уменьшаемое и на вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе. В буквенном виде:
$a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$.
Например, $4 \cdot (10 - 2) = 4 \cdot 8 = 32$ и $4 \cdot 10 - 4 \cdot 2 = 40 - 8 = 32$.
Ответ: Распределительное свойство умножения позволяет раскрывать скобки, умножая множитель перед скобками на каждый член внутри скобок, или, наоборот, выносить общий множитель за скобки.