Номер 107, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 107, страница 25.

Условие.

107. Составьте выражение по условию задачи и упростите его:

a) У Игоря 3 альбома с марками. В первом альбоме $a$ марок, во втором — на 15 марок больше, чем в первом, а в третьем — втрое больше, чем во втором. Сколько марок в трёх альбомах?

б) Пётр приобрёл 8 билетов лотереи «Надежда» и 6 билетов лотереи «Удача». Билет лотереи «Удача» стоил $a$ р., а лотереи «Надежда» был на 10% дороже. Найдите стоимость покупки.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Обозначим количество марок в каждом альбоме:
- В первом альбоме: $a$ марок.
- Во втором альбоме на 15 марок больше, чем в первом: $(a + 15)$ марок.
- В третьем альбоме втрое больше, чем во втором: $3 \cdot (a + 15)$ марок.

Чтобы найти общее количество марок в трёх альбомах, составим выражение, сложив количество марок в каждом альбоме:

$a + (a + 15) + 3 \cdot (a + 15)$

Теперь упростим это выражение. Сначала раскроем скобки:

$a + a + 15 + 3a + 45$

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые (члены с переменной $a$ и постоянные члены):

$(a + a + 3a) + (15 + 45) = 5a + 60$

Ответ: $5a + 60$

б)

Определим стоимость каждого вида билетов:
- Стоимость одного билета лотереи «Удача»: $a$ р.
- Стоимость одного билета лотереи «Надежда» на 10% дороже. Это значит, что его цена составляет 100% + 10% = 110% от цены билета «Удача». Выразим это в виде десятичной дроби: $1.1$.
- Стоимость билета «Надежда»: $a \cdot 1.1 = 1.1a$ р.

Теперь найдём стоимость всей покупки. Пётр купил 8 билетов «Надежда» и 6 билетов «Удача». Составим выражение для общей стоимости: