Номер 101, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 101, страница 24.

Условие.

101. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

а) $x + (2x + 0.5);$

б) $3x - (x - 2);$

в) $4a - (a + 6);$

г) $6b + (10 - 4.5b).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $x + (2x + 0,5)$

Сначала раскрываем скобки. Так как перед скобками стоит знак «плюс», мы просто убираем скобки, сохраняя знаки слагаемых внутри них.

$x + (2x + 0,5) = x + 2x + 0,5$

Теперь приводим подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть (в данном случае это $x$ и $2x$). Складываем их коэффициенты.

$x + 2x = (1 + 2)x = 3x$

Таким образом, выражение упрощается до:

$3x + 0,5$

Ответ: $3x + 0,5$

б) $3x - (x - 2)$

Раскрываем скобки, перед которыми стоит знак «минус». При этом мы убираем скобки и знак «минус», а знаки всех слагаемых внутри скобок меняем на противоположные.

$3x - (x - 2) = 3x - x + 2$

Приводим подобные слагаемые $3x$ и $-x$.

$3x - x = (3 - 1)x = 2x$

В результате получаем:

$2x + 2$

Ответ: $2x + 2$

в) $4a - (a + 6)$

Раскрываем скобки, перед которыми стоит знак «минус». Знаки слагаемых $a$ и $6$ внутри скобок меняются на противоположные.

$4a - (a + 6) = 4a - a - 6$

Приводим подобные слагаемые $4a$ и $-a$.

$4a - a = (4 - 1)a = 3a$

В результате получаем:

$3a - 6$

Ответ: $3a - 6$

г) $6b + (10 - 4,5b)$

Раскрываем скобки, перед которыми стоит знак «плюс». Знаки слагаемых внутри скобок остаются без изменений.

$6b + (10 - 4,5b) = 6b + 10 - 4,5b$

Приводим подобные слагаемые $6b$ и $-4,5b$.

$6b - 4,5b = (6 - 4,5)b = 1,5b$

В результате получаем выражение (принято записывать слагаемое с переменной на первом месте):

$1,5b + 10$

Ответ: $1,5b + 10$