Номер 94, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 94, страница 23.

Условие.

94. Среди выражений $2(b - a)$, $-2(a - b)$, $-2a - 2b$, $-2a + 2b$ найдите те, которые тождественно равны выражению $2b - 2a$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы найти выражения, которые тождественно равны выражению $2b - 2a$, необходимо упростить каждое из предложенных выражений и сравнить результат с заданным.

$2(b - a)$

Применим распределительный закон умножения $c(x - y) = cx - cy$. Раскроем скобки:

$2(b - a) = 2 \cdot b - 2 \cdot a = 2b - 2a$.

Полученное выражение $2b - 2a$ полностью совпадает с заданным. Следовательно, это выражение является тождественно равным.

$-2(a - b)$

Также раскроем скобки, используя распределительный закон:

$-2(a - b) = -2 \cdot a - (-2) \cdot b = -2a + 2b$.

Теперь применим переместительный закон сложения ($x + y = y + x$), чтобы поменять слагаемые местами:

$-2a + 2b = 2b - 2a$.

Это выражение также полностью совпадает с заданным.

$-2a - 2b$

Данное выражение уже представлено в виде многочлена. Сравним его с выражением $2b - 2a$. Коэффициент при переменной $a$ совпадает ($-2$), однако коэффициент при переменной $b$ отличается по знаку ($-2$ в данном выражении и $+2$ в заданном). Таким образом, эти выражения не являются тождественно равными.

$-2a + 2b$

Это выражение также является многочленом. Воспользуемся переместительным законом сложения, чтобы привести его к тому же виду, что и заданное выражение:

$-2a + 2b = 2b - 2a$.

Результат совпадает с заданным выражением.

Проанализировав все варианты, мы определили, что три из них тождественно равны выражению $2b - 2a$.

Ответ: $2(b-a)$, $-2(a-b)$, $-2a+2b$.