Номер 92, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 92, страница 23.

Условие.

92. Преобразуйте выражение в тождественно равное, используя распределительное свойство умножения:

а) $7(x - y)$;

б) $(a - 4b) \cdot 3$;

в) $-23 \cdot (2a - 3b + 1)$;

г) $1,5 \cdot (-3x + 4y - 5z)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы преобразовать выражение $7(x - y)$, мы применяем распределительное свойство умножения, которое гласит, что для любых чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо равенство $a(b - c) = ab - ac$. В данном случае $a = 7$, $b = x$ и $c = y$.

Необходимо умножить множитель 7 на каждый член, находящийся в скобках:

$7 \cdot x = 7x$

$7 \cdot (-y) = -7y$

Сложив полученные произведения, получаем тождественно равное выражение:

$7(x - y) = 7x - 7y$

Ответ: $7x - 7y$

б) Для преобразования выражения $(a - 4b) \cdot 3$ воспользуемся тем же распределительным свойством. Умножение коммутативно (переместительно), поэтому $(a - 4b) \cdot 3$ это то же самое, что и $3 \cdot (a - 4b)$.

Теперь умножим 3 на каждый член в скобках:

$3 \cdot a = 3a$

$3 \cdot (-4b) = -12b$

В результате получаем:

$(a - 4b) \cdot 3 = 3a - 12b$

Ответ: $3a - 12b$

в) В выражении $-23 \cdot (2a - 3b + 1)$ необходимо умножить число $-23$ на каждый член многочлена в скобках: $2a$, $-3b$ и $1$.

Выполним умножение последовательно:

$-23 \cdot (2a) = -46a$

$-23 \cdot (-3b) = 69b$ (произведение двух отрицательных чисел является положительным)

$-23 \cdot (1) = -23$

Объединяем полученные результаты:

$-23 \cdot (2a - 3b + 1) = -46a + 69b - 23$

Ответ: $-46a + 69b - 23$

г) Чтобы преобразовать выражение $1,5 \cdot (-3x + 4y - 5z)$, мы умножаем коэффициент $1,5$ на каждый из членов, находящихся в скобках.

Выполняем умножение для каждого члена:

$1,5 \cdot (-3x) = -4,5x$

$1,5 \cdot (4y) = 6y$

$1,5 \cdot (-5z) = -7,5z$

Записываем итоговое выражение, состоящее из полученных членов:

$1,5 \cdot (-3x + 4y - 5z) = -4,5x + 6y - 7,5z$

Ответ: $-4,5x + 6y - 7,5z$