Номер 85, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 85, страница 23.

Условие.

85. Какие свойства действий позволяют утверждать, что тождест-венно равны выражения:

а) $ab + 16c$ и $16c + ab;

б) $(a + 2) + x$ и $a + (2 + x);

в) $xy + 3$ и $3 + xy;

г) $5(b + c)$ и $5b + 5c?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Равенство выражений $ab + 16c$ и $16c + ab$ основано на переместительном свойстве сложения. Это свойство гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. В данном случае слагаемыми являются произведения $ab$ и $16c$. Формула переместительного свойства: $x + y = y + x$.
Ответ: переместительное свойство сложения.

б) Равенство выражений $(a + 2) + x$ и $a + (2 + x)$ основано на сочетательном свойстве сложения. Это свойство гласит, что при сложении нескольких чисел их можно группировать в любом порядке. Результат от этого не изменится. Формула сочетательного свойства: $(x + y) + z = x + (y + z)$.
Ответ: сочетательное свойство сложения.

в) Равенство выражений $xy + 3$ и $3 + xy$ основано, как и в пункте а), на переместительном свойстве сложения. Слагаемые $xy$ и $3$ меняются местами, что не влияет на их сумму, согласно формуле $x + y = y + x$.
Ответ: переместительное свойство сложения.

г) Равенство выражений $5(b + c)$ и $5b + 5c$ основано на распределительном свойстве умножения относительно сложения. Согласно этому свойству, чтобы умножить число на сумму, нужно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить. Этот процесс также называют "раскрытием скобок". Формула распределительного свойства: $x(y + z) = xy + xz$.
Ответ: распределительное свойство умножения относительно сложения.