Номер 89, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 89, страница 23.

Условие.

89. Какое из данных равенств не является тождеством?

1. $6(x-y) = 6x - 6y$

2. $25(a-a) = 25$

3. $3a - 4 = a + (2a - 4)$

4. $0.3a \cdot 5b = 1.5ab$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Тождество — это равенство, которое выполняется при любых значениях входящих в него переменных. Чтобы найти равенство, которое не является тождеством, нужно проверить каждое из предложенных.

1. $6(x - y) = 6x - 6y$

Преобразуем левую часть равенства, раскрыв скобки с помощью распределительного закона умножения:
$6 \cdot (x - y) = 6 \cdot x - 6 \cdot y = 6x - 6y$.
В результате получаем равенство $6x - 6y = 6x - 6y$.
Левая часть тождественно равна правой, значит, это равенство является тождеством.

Ответ: является тождеством.

2. $25(a - a) = 25$

Упростим выражение в скобках в левой части равенства:
$a - a = 0$.
Теперь подставим полученное значение обратно в левую часть:
$25 \cdot 0 = 0$.
В результате исходное равенство принимает вид $0 = 25$.
Это неверное числовое равенство. Следовательно, данное равенство не является тождеством.

Ответ: не является тождеством.

3. $3a - 4 = a + (2a - 4)$

Преобразуем правую часть равенства, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
$a + (2a - 4) = a + 2a - 4 = (1+2)a - 4 = 3a - 4$.
В результате получаем равенство $3a - 4 = 3a - 4$.
Левая часть тождественно равна правой, значит, это равенство является тождеством.

Ответ: является тождеством.

4. $0,3a \cdot 5b = 1,5ab$

Преобразуем левую часть равенства, используя свойства умножения (переместительное и сочетательное):
$0,3a \cdot 5b = (0,3 \cdot 5) \cdot (a \cdot b) = 1,5ab$.
В результате получаем равенство $1,5ab = 1,5ab$.
Левая часть тождественно равна правой, значит, это равенство является тождеством.

Ответ: является тождеством.