Номер 88, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 88, страница 23.

Условие.

88. Какие свойства действий позволяют утверждать, что данное равенство является тождеством:

a) $12(a - 4) = 12a - 48$;

б) $(x - x)a = 0?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $12(a - 4) = 12a - 48$

Данное равенство является тождеством, так как оно выполняется при любом значении переменной а. Утверждать это позволяет распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Это свойство гласит, что для того, чтобы умножить число на разность, можно умножить это число на уменьшаемое и на вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе.
Общая формула этого свойства выглядит так: $c(a - b) = ca - cb$.
Применим это свойство для преобразования левой части данного равенства:
$12(a - 4) = 12 \cdot a - 12 \cdot 4 = 12a - 48$
В результате преобразования левая часть равенства стала идентичной правой части. Это доказывает, что исходное равенство является тождеством.

Ответ: Распределительное свойство умножения относительно вычитания.

б) $(x - x)a = 0$

Данное равенство является тождеством, потому что оно верно при любых значениях переменных x и a. Это можно утверждать на основании двух свойств действий, применяемых последовательно.

1. Свойство вычитания числа из самого себя. Разность любого числа и этого же числа всегда равна нулю. В выражении $(x - x)$ результат всегда будет 0, независимо от значения x.
$x - x = 0$
После применения этого свойства левая часть равенства принимает вид: $0 \cdot a$.

2. Свойство умножения на ноль. Произведение любого числа на ноль равно нулю.
$0 \cdot a = 0$
Применив оба свойства, мы показали, что левая часть равенства $(x - x)a$ всегда равна 0, что соответствует правой части.

Ответ: Свойство вычитания числа из самого себя (результат которого равен нулю) и свойство умножения на ноль.