Номер 95, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 95, страница 23.

Условие.

95. Приведите подобные слагаемые:

а) $5a + 27a - a;$

б) $12b - 17b - b;$

в) $6x - 14 - 13x + 26;$

г) $-8 - y + 17 - 10y.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы привести подобные слагаемые в выражении $5a + 27a - a$, нужно сложить их коэффициенты и умножить результат на общую буквенную часть. Слагаемые $5a$, $27a$ и $-a$ являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $a$. Коэффициент у слагаемого $-a$ равен $-1$.
Сложим коэффициенты: $5 + 27 - 1 = 32 - 1 = 31$.
Таким образом, выражение упрощается до $31a$.
$5a + 27a - a = (5 + 27 - 1)a = 31a$.
Ответ: $31a$.

б) В выражении $12b - 17b - b$ все слагаемые являются подобными, так как у них общая буквенная часть $b$. Приведем их, сложив коэффициенты 12, -17 и -1.
$12 - 17 - 1 = -5 - 1 = -6$.
Значит, исходное выражение равно $-6b$.
$12b - 17b - b = (12 - 17 - 1)b = -6b$.
Ответ: $-6b$.

в) В выражении $6x - 14 - 13x + 26$ есть две группы подобных слагаемых. Первая группа — слагаемые с переменной $x$: $6x$ и $-13x$. Вторая группа — числовые слагаемые (константы): $-14$ и $26$.
Сгруппируем и упростим каждую группу отдельно:
Для слагаемых с $x$: $6x - 13x = (6 - 13)x = -7x$.
Для числовых слагаемых: $-14 + 26 = 12$.
Теперь сложим полученные результаты: $-7x + 12$.
$6x - 14 - 13x + 26 = (6x - 13x) + (-14 + 26) = -7x + 12$.
Ответ: $-7x + 12$.

г) В выражении $-8 - y + 17 - 10y$ также две группы подобных слагаемых. Первая группа — слагаемые с переменной $y$: $-y$ и $-10y$. Вторая группа — числовые слагаемые: $-8$ и $17$.
Сгруппируем и упростим каждую группу:
Для слагаемых с $y$: $-y - 10y = (-1 - 10)y = -11y$.
Для числовых слагаемых: $-8 + 17 = 9$.
Объединяем полученные результаты: $-11y + 9$.
$-8 - y + 17 - 10y = (-y - 10y) + (-8 + 17) = -11y + 9$.
Ответ: $-11y + 9$.