Номер 102, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 102, страница 24.

Условие.

102. Упростите выражение и найдите его значение:

а) $(5x - 1) - (2 - 8x)$ при $x = 0,75$;

б) $(6 - 2x) + (15 - 3x)$ при $x = -0,2$;

в) $12 + 7x - (1 - 3x)$ при $x = -1,7$;

г) $37 - (x - 16) + (11x - 53)$ при $x = -0,03$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Сначала упростим выражение $(5x - 1) - (2 - 8x)$. Для этого раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:
$(5x - 1) - (2 - 8x) = 5x - 1 - 2 + 8x$
Теперь приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с $x$ и числовые члены:
$(5x + 8x) + (-1 - 2) = 13x - 3$
Теперь найдем значение упрощенного выражения при $x = 0,75$:
$13 \cdot (0,75) - 3 = 9,75 - 3 = 6,75$
Ответ: $6,75$.

б)

Сначала упростим выражение $(6 - 2x) + (15 - 3x)$. Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри нее не меняются:
$(6 - 2x) + (15 - 3x) = 6 - 2x + 15 - 3x$
Приведем подобные слагаемые:
$(-2x - 3x) + (6 + 15) = -5x + 21$
Теперь найдем значение упрощенного выражения при $x = -0,2$:
$-5x + 21 = -5 \cdot (-0,2) + 21 = 1 + 21 = 22$
Ответ: $22$.

в)

Сначала упростим выражение $12 + 7x - (1 - 3x)$. Раскроем скобки. Перед скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные:
$12 + 7x - 1 + 3x$
Приведем подобные слагаемые:
$(7x + 3x) + (12 - 1) = 10x + 11$
Теперь найдем значение упрощенного выражения при $x = -1,7$:
$10x + 11 = 10 \cdot (-1,7) + 11 = -17 + 11 = -6$
Ответ: $-6$.

г)

Сначала упростим выражение $37 - (x - 16) + (11x - 53)$. Раскроем скобки. При раскрытии первой скобки (перед которой стоит минус) знаки меняются, при раскрытии второй (перед которой стоит плюс) — остаются без изменений:
$37 - x + 16 + 11x - 53$
Приведем подобные слагаемые:
$(-x + 11x) + (37 + 16 - 53) = 10x + (53 - 53) = 10x + 0 = 10x$
Теперь найдем значение упрощенного выражения при $x = -0,03$:
$10x = 10 \cdot (-0,03) = -0,3$
Ответ: $-0,3$.