Номер 103, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 103, страница 24.

Условие.

103. Упростите выражение:

а) $(x - 1) + (12 - 7,5x)$;

б) $(2p + 1,9) - (7 - p)$;

в) $(3 - 0,4a) - (10 - 0,8a)$;

г) $b - (4 - 2b) + (3b - 1)$;

д) $y - (y + 4) + (y - 4)$;

е) $4x - (1 - 2x) + (2x - 7)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(x - 1) + (12 - 7,5x)$

Чтобы упростить выражение, сначала раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак «+», знаки слагаемых в ней сохраняются. Затем сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с переменной $x$ и константы).

$(x - 1) + (12 - 7,5x) = x - 1 + 12 - 7,5x = (x - 7,5x) + (-1 + 12) = -6,5x + 11$

Ответ: $11 - 6,5x$

б) $(2p + 1,9) - (7 - p)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак «-», знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные. Затем сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(2p + 1,9) - (7 - p) = 2p + 1,9 - 7 + p = (2p + p) + (1,9 - 7) = 3p - 5,1$

Ответ: $3p - 5,1$

в) $(3 - 0,4a) - (10 - 0,8a)$

Раскроем скобки, изменив знаки во второй скобке на противоположные из-за знака «-» перед ней. Затем сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(3 - 0,4a) - (10 - 0,8a) = 3 - 0,4a - 10 + 0,8a = (-0,4a + 0,8a) + (3 - 10) = 0,4a - 7$

Ответ: $0,4a - 7$

г) $b - (4 - 2b) + (3b - 1)$

Раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит знак «-», поэтому знаки слагаемых в ней меняются на противоположные. Перед второй скобкой стоит знак «+», поэтому знаки слагаемых сохраняются. Затем приведем подобные слагаемые.

$b - (4 - 2b) + (3b - 1) = b - 4 + 2b + 3b - 1 = (b + 2b + 3b) + (-4 - 1) = 6b - 5$

Ответ: $6b - 5$

д) $y - (y + 4) + (y - 4)$

Раскроем скобки, учитывая знаки перед ними. Знак «-» перед первой скобкой меняет знаки внутри нее на противоположные. Знак «+» перед второй скобкой оставляет знаки без изменений. Затем приведем подобные слагаемые.

$y - (y + 4) + (y - 4) = y - y - 4 + y - 4 = (y - y + y) + (-4 - 4) = y - 8$

Ответ: $y - 8$

е) $4x - (1 - 2x) + (2x - 7)$

Раскроем скобки, обращая внимание на знаки перед ними. Перед первой скобкой стоит знак «-», поэтому знаки слагаемых в ней меняются на противоположные. Перед второй скобкой стоит знак «+», поэтому знаки слагаемых сохраняются. Затем приведем подобные слагаемые.

$4x - (1 - 2x) + (2x - 7) = 4x - 1 + 2x + 2x - 7 = (4x + 2x + 2x) + (-1 - 7) = 8x - 8$

Ответ: $8x - 8$