Номер 86, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 86, страница 23.

Условие.

86. Являются ли тождественно равными выражения:

а) $(2a)(7b)$ и $14ab$;

б) $-2a + 2a$ и $0$;

в) $x - y$ и $y - x$;

г) $(x - y)^2$ и $(y - x)^2$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы проверить, являются ли выражения $(2a)(7b)$ и $14ab$ тождественно равными, упростим первое выражение. Используя сочетательный и переместительный законы умножения, мы можем перегруппировать и перемножить числовые коэффициенты и переменные отдельно:

$(2a)(7b) = (2 \cdot 7) \cdot (a \cdot b) = 14ab$

Полученное выражение $14ab$ полностью совпадает со вторым выражением. Следовательно, выражения являются тождественно равными.

Ответ: да.

б) Рассмотрим выражение $-2a + 2a$. Слагаемые $-2a$ и $2a$ являются противоположными, так как их коэффициенты ($-2$ и $2$) – противоположные числа. Сумма противоположных слагаемых всегда равна нулю:

$-2a + 2a = (-2+2)a = 0 \cdot a = 0$

Результат упрощения первого выражения равен $0$, что совпадает со вторым выражением. Следовательно, выражения являются тождественно равными.

Ответ: да.

в) Сравним выражения $x - y$ и $y - x$. Преобразуем второе выражение, вынеся за скобки $-1$:

$y - x = -1 \cdot (-y + x) = -(x - y)$

Выражения $x-y$ и $y-x$ являются противоположными. Они равны друг другу только в том случае, если их значение равно нулю, то есть при $x = y$. Для всех остальных значений переменных $x$ и $y$ (например, при $x=5$, $y=3$, $x-y=2$, а $y-x=-2$), их значения не равны. Так как равенство не выполняется для всех допустимых значений переменных, эти выражения не являются тождественно равными.

Ответ: нет.

г) Рассмотрим выражения $(x - y)^2$ и $(y - x)^2$. Как мы выяснили в предыдущем пункте, $y - x = -(x - y)$. Подставим это во второе выражение:

$(y - x)^2 = (-(x - y))^2$

Квадрат отрицательного числа равен квадрату соответствующего ему положительного числа, то есть $(-a)^2 = a^2$. Поэтому:

$(-(x - y))^2 = (x - y)^2$

Таким образом, второе выражение после преобразования совпадает с первым. Это равенство справедливо для любых значений $x$ и $y$. Следовательно, выражения являются тождественно равными.

Ответ: да.