Номер 79, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Свойства действий над числами. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 79, страница 19.

Условие.

79. Докажите, что:

a) сумма $24 \cdot 17 + 17 \cdot 6$ делится на 5;

б) сумма $34 \cdot 85 + 34 \cdot 36$ делится на 11.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы доказать, что сумма $24 \cdot 17 + 17 \cdot 6$ делится на 5, преобразуем данное выражение. Воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения и вынесем общий множитель за скобки.

В выражении $24 \cdot 17 + 17 \cdot 6$ общим множителем является число 17. Выносим его за скобки:

$24 \cdot 17 + 17 \cdot 6 = 17 \cdot (24 + 6)$

Теперь вычислим значение выражения в скобках:

$24 + 6 = 30$

Таким образом, исходная сумма равна произведению:

$17 \cdot 30$

Согласно свойству делимости, если один из множителей в произведении делится на некоторое число, то и все произведение делится на это число. В нашем случае множитель 30 делится на 5 без остатка:

$30 : 5 = 6$

Следовательно, все произведение $17 \cdot 30$ делится на 5, а значит и исходная сумма делится на 5, что и требовалось доказать.

Ответ: Исходное выражение можно представить в виде $17 \cdot (24 + 6) = 17 \cdot 30$. Так как один из множителей (30) делится на 5, то и все произведение делится на 5.

б)

Чтобы доказать, что сумма $34 \cdot 85 + 34 \cdot 36$ делится на 11, поступим аналогично предыдущему пункту: вынесем общий множитель за скобки.

В выражении $34 \cdot 85 + 34 \cdot 36$ общим множителем является число 34.

$34 \cdot 85 + 34 \cdot 36 = 34 \cdot (85 + 36)$

Вычислим сумму в скобках:

$85 + 36 = 121$

В результате получаем произведение:

$34 \cdot 121$

Проверим делимость одного из множителей на 11. Множитель 121 делится на 11 без остатка, так как $121 = 11 \cdot 11$ (или $11^2$).

$121 : 11 = 11$

Поскольку один из множителей (121) делится на 11, то и все произведение $34 \cdot 121$ делится на 11. Следовательно, исходная сумма также делится на 11, что и требовалось доказать.

Ответ: Исходное выражение можно представить в виде $34 \cdot (85 + 36) = 34 \cdot 121$. Так как один из множителей (121) делится на 11, то и все произведение делится на 11.