Номер 73, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Свойства действий над числами. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 73, страница 18.

Условие.

73. Выполните действие и объясните, какие свойства сложения были при этом использованы:

а) $5\frac{1}{8} + 13\frac{3}{4}$;

б) $19\frac{5}{6} + 10\frac{1}{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти сумму $5\frac{1}{8} + 13\frac{3}{4}$, представим каждое смешанное число в виде суммы его целой и дробной частей: $(5 + \frac{1}{8}) + (13 + \frac{3}{4})$. Далее, используя переместительное (от перемены мест слагаемых сумма не меняется) и сочетательное (чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего) свойства сложения, мы можем сгруппировать отдельно целые и отдельно дробные части: $(5 + 13) + (\frac{1}{8} + \frac{3}{4})$.
Складываем целые части: $5 + 13 = 18$.
Складываем дробные части, предварительно приведя их к общему знаменателю 8: $\frac{1}{8} + \frac{3}{4} = \frac{1}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} + \frac{6}{8} = \frac{1+6}{8} = \frac{7}{8}$.
Итоговый результат — это сумма целой и дробной частей: $18 + \frac{7}{8} = 18\frac{7}{8}$.

Ответ: $18\frac{7}{8}$.

б) Аналогично вычисляем сумму $19\frac{5}{6} + 10\frac{1}{3}$. Представим числа в виде суммы целых и дробных частей: $(19 + \frac{5}{6}) + (10 + \frac{1}{3})$. На основании переместительного и сочетательного свойств сложения перегруппируем слагаемые: $(19 + 10) + (\frac{5}{6} + \frac{1}{3})$.
Сумма целых частей: $19 + 10 = 29$.
Сумма дробных частей после приведения к общему знаменателю 6: $\frac{5}{6} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5+2}{6} = \frac{7}{6}$.
Полученная дробь $\frac{7}{6}$ — неправильная, поэтому выделим из нее целую часть: $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$.
Теперь сложим все части: $29 + 1\frac{1}{6} = 29 + 1 + \frac{1}{6} = 30\frac{1}{6}$.

Ответ: $30\frac{1}{6}$.