Номер 71, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Свойства действий над числами. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 71, страница 18.

Условие.

71. Вычислите наиболее рациональным способом:

а) $3.17 + 10.2 + 0.83 + 9.8;$

б) $4.11 + 15.5 + 0.89 + 4.4;$

в) $15.21 - 3.9 - 4.7 + 6.79;$

г) $-4.27 + 3.8 - 5.73 - 3.3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы вычислить $3,17 + 10,2 + 0,83 + 9,8$ наиболее рациональным способом, сгруппируем слагаемые так, чтобы их суммы было легко считать, например, чтобы они были целыми числами. Для этого воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения.
Сгруппируем $3,17$ и $0,83$, так как сумма их дробных частей $0,17 + 0,83 = 1$.
Также сгруппируем $10,2$ и $9,8$, так как сумма их дробных частей $0,2 + 0,8 = 1$.
$3,17 + 10,2 + 0,83 + 9,8 = (3,17 + 0,83) + (10,2 + 9,8)$
Вычислим сумму в каждой скобке:
$3,17 + 0,83 = 4$
$10,2 + 9,8 = 20$
Теперь сложим полученные результаты:
$4 + 20 = 24$
Ответ: 24.

б) В выражении $4,11 + 15,5 + 0,89 + 4,4$ для рационального вычисления сгруппируем слагаемые $4,11$ и $0,89$, так как сумма их дробных частей $0,11 + 0,89 = 1$.
$4,11 + 15,5 + 0,89 + 4,4 = (4,11 + 0,89) + (15,5 + 4,4)$
Вычислим сумму в первой скобке:
$4,11 + 0,89 = 5$
Теперь вычислим сумму оставшихся слагаемых:
$15,5 + 4,4 = 19,9$
Сложим полученные результаты:
$5 + 19,9 = 24,9$
Ответ: 24,9.

в) В выражении $15,21 - 3,9 - 4,7 + 6,79$ перегруппируем члены, чтобы упростить вычисления. Сначала сложим положительные числа, а затем вычтем сумму отрицательных.
$15,21 - 3,9 - 4,7 + 6,79 = (15,21 + 6,79) - (3,9 + 4,7)$
Вычислим сумму в первой скобке. Сумма дробных частей $0,21 + 0,79 = 1$.
$15,21 + 6,79 = 22$
Вычислим сумму во второй скобке:
$3,9 + 4,7 = 8,6$
Теперь выполним вычитание:
$22 - 8,6 = 13,4$
Ответ: 13,4.

г) В выражении $-4,27 + 3,8 - 5,73 - 3,3$ сгруппируем члены так, чтобы вычисления были наиболее простыми.
$-4,27 + 3,8 - 5,73 - 3,3 = (3,8 - 3,3) + (-4,27 - 5,73)$
Вычислим значение в первой скобке:
$3,8 - 3,3 = 0,5$
Вычислим значение во второй скобке. Для этого сложим модули чисел $4,27$ и $5,73$. Сумма их дробных частей $0,27 + 0,73 = 1$.
$-4,27 - 5,73 = -(4,27 + 5,73) = -10$
Теперь сложим полученные результаты:
$0,5 + (-10) = 0,5 - 10 = -9,5$
Ответ: -9,5.