Номер 2, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 1. Выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 2, страница 16.

Условие.

2 Имеет ли смысл выражение: $\frac{36}{2 \cdot 16 - 32} : \frac{42 - 6 \cdot 7}{37 - 11}$?

Решение 1.

Решение 5.

Для того чтобы определить, имеет ли смысл данное выражение, необходимо проверить, не содержит ли оно недопустимых математических операций, в первую очередь — деления на ноль.

Рассмотрим выражение: $ \frac{36}{2 \cdot 16 - 32} : \frac{42 - 6 \cdot 7}{37 - 11} $.

Это выражение представляет собой операцию деления одной дроби на другую. Проанализируем каждую часть выражения по отдельности.

Анализ первой дроби (делимого)

Первая дробь в выражении — это $ \frac{36}{2 \cdot 16 - 32} $. Чтобы она имела смысл, ее знаменатель не должен быть равен нулю. Вычислим значение знаменателя, соблюдая порядок действий (сначала умножение, затем вычитание):

$ 2 \cdot 16 - 32 = 32 - 32 = 0 $

Поскольку знаменатель первой дроби равен нулю, мы получаем операцию деления на ноль ($ \frac{36}{0} $), которая не определена в математике. Следовательно, первая дробь не имеет смысла. Так как один из компонентов выражения не имеет смысла, то и всё выражение в целом является бессмысленным.

Анализ второй дроби (делителя)

Для полноты решения, проанализируем также и вторую дробь, которая является делителем: $ \frac{42 - 6 \cdot 7}{37 - 11} $.

Вычислим значение ее числителя:

$ 42 - 6 \cdot 7 = 42 - 42 = 0 $

Вычислим значение ее знаменателя:

$ 37 - 11 = 26 $

Таким образом, значение второй дроби равно $ \frac{0}{26} = 0 $.

Всё выражение можно представить как деление первой дроби (которая, как мы выяснили, не определена) на вторую дробь, равную нулю. Деление на ноль — это недопустимая операция. Это является второй причиной, по которой данное выражение не имеет смысла.

Главной причиной является то, что уже первая часть выражения не определена.

Ответ: Нет, выражение не имеет смысла, так как оно содержит деление на ноль: знаменатель первой дроби $2 \cdot 16 - 32$ равен нулю.