Номер 70, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Свойства действий над числами. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 70, страница 18.

Условие.

70. Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство:

а) $247 + 35 = 35 + 247$;

б) $84 \cdot 19 = 19 \cdot 84$;

в) $14 + (16 + 97) = (14 + 16) + 97$;

г) $25 \cdot (4 + 7) = 25 \cdot 4 + 25 \cdot 7$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Равенство $247 + 35 = 35 + 247$ верно, потому что в левой и правой частях одни и те же слагаемые, которые просто поменяли местами. Это позволяет утверждать переместительное (или коммутативное) свойство сложения, которое гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. В общем виде это свойство записывается формулой: $a + b = b + a$.
Ответ: переместительное свойство сложения.

б) В равенстве $84 \cdot 19 = 19 \cdot 84$ множители в левой и правой частях поменяны местами. Утверждать верность этого равенства, не выполняя вычислений, позволяет переместительное (или коммутативное) свойство умножения. Согласно этому свойству, от перемены мест множителей произведение не меняется. Общая формула: $a \cdot b = b \cdot a$.
Ответ: переместительное свойство умножения.

в) В равенстве $14 + (16 + 97) = (14 + 16) + 97$ изменена группировка слагаемых. В левой части сначала складываются второе и третье числа, а в правой — первое и второе. Верность этого равенства следует из сочетательного (или ассоциативного) свойства сложения. Оно гласит, что для сложения трех и более чисел неважно, в каком порядке их группировать. Общая формула: $a + (b + c) = (a + b) + c$.
Ответ: сочетательное свойство сложения.

г) Равенство $25 \cdot (4 + 7) = 25 \cdot 4 + 25 \cdot 7$ является примером распределительного (или дистрибутивного) свойства умножения относительно сложения. Оно позволяет умножить число на сумму, умножив это число на каждое слагаемое по отдельности и затем сложив полученные произведения. В левой части мы умножаем 25 на сумму чисел в скобках, а в правой — складываем произведения 25 на каждое из этих чисел. Общая формула: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.
Ответ: распределительное свойство умножения относительно сложения.