Номер 74, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Свойства действий над числами. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 74, страница 19.

Условие.

74. Найдите значение выражения:

а) $5\frac{3}{4} - 2\frac{1}{7} + 1\frac{1}{4} - 4\frac{6}{7}$;

б) $8\frac{2}{3} - 6\frac{3}{5} - 2\frac{2}{5} + 1\frac{7}{9}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $5\frac{3}{4} - 2\frac{1}{7} + 1\frac{1}{4} - 4\frac{6}{7}$

Для удобства вычислений сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями. Помним, что переставлять слагаемые можно вместе с их знаками.

$(5\frac{3}{4} + 1\frac{1}{4}) + (-2\frac{1}{7} - 4\frac{6}{7})$

Вычислим значение первой скобки, сложив целые и дробные части:

$5\frac{3}{4} + 1\frac{1}{4} = (5+1) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) = 6 + \frac{4}{4} = 6 + 1 = 7$

Вычислим значение второй скобки. Так как оба числа отрицательные, мы их складываем и ставим знак минус:

$-2\frac{1}{7} - 4\frac{6}{7} = -(2\frac{1}{7} + 4\frac{6}{7}) = -((2+4) + (\frac{1}{7} + \frac{6}{7})) = -(6 + \frac{7}{7}) = -(6+1) = -7$

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

$7 - 7 = 0$

Ответ: $0$

б) $8\frac{2}{3} - 6\frac{3}{5} - 2\frac{2}{5} + 1\frac{7}{9}$

Сначала сгруппируем и вычислим дроби с одинаковым знаменателем 5. Обратите внимание, что оба слагаемых отрицательные:

$-6\frac{3}{5} - 2\frac{2}{5} = -(6\frac{3}{5} + 2\frac{2}{5}) = -((6+2) + (\frac{3}{5} + \frac{2}{5})) = -(8 + \frac{5}{5}) = -(8+1) = -9$

Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

$8\frac{2}{3} - 9 + 1\frac{7}{9}$

Перегруппируем слагаемые для удобства:

$8\frac{2}{3} + 1\frac{7}{9} - 9$

Сложим смешанные числа. Для этого приведем их дробные части к общему знаменателю 9:

$8\frac{2}{3} = 8\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = 8\frac{6}{9}$

Теперь сложим $8\frac{6}{9}$ и $1\frac{7}{9}$:

$8\frac{6}{9} + 1\frac{7}{9} = (8+1) + (\frac{6}{9} + \frac{7}{9}) = 9 + \frac{13}{9}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{13}{9}$ в смешанное число $1\frac{4}{9}$:

$9 + 1\frac{4}{9} = 10\frac{4}{9}$

Теперь вернемся к нашему выражению и выполним вычитание:

$10\frac{4}{9} - 9 = (10-9) + \frac{4}{9} = 1\frac{4}{9}$

Ответ: $1\frac{4}{9}$