Номер 78, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Свойства действий над числами. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 78, страница 19.

Условие.

78. Вычислите:

a) $15,7 \cdot 3,09 + 15,7 \cdot 2,91;$

б) $4,03 \cdot 27,9 - 17,9 \cdot 4,03.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $15,7 \cdot 3,09 + 15,7 \cdot 2,91$

Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения. Это свойство можно записать в виде формулы: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$.

В нашем выражении общим множителем является число $15,7$. Вынесем его за скобки:

$15,7 \cdot 3,09 + 15,7 \cdot 2,91 = 15,7 \cdot (3,09 + 2,91)$

Теперь выполним действие в скобках:

$3,09 + 2,91 = 6$

Наконец, умножим общий множитель на полученную сумму:

$15,7 \cdot 6 = 94,2$

Ответ: 94,2

б) $4,03 \cdot 27,9 - 17,9 \cdot 4,03$

В этом примере мы применим распределительное свойство умножения относительно вычитания. Общим множителем здесь является число $4,03$. Для удобства сначала применим переместительное свойство умножения ко второму произведению ($a \cdot b = b \cdot a$), чтобы общий множитель стоял на первом месте в обоих членах:

$17,9 \cdot 4,03 = 4,03 \cdot 17,9$

Теперь исходное выражение выглядит так:

$4,03 \cdot 27,9 - 4,03 \cdot 17,9$

Вынесем общий множитель $4,03$ за скобки, используя правило $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$:

$4,03 \cdot (27,9 - 17,9)$

Выполним вычитание в скобках:

$27,9 - 17,9 = 10$

Осталось умножить общий множитель на полученную разность:

$4,03 \cdot 10 = 40,3$

Ответ: 40,3