Номер 76, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Свойства действий над числами. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 76, страница 19.

Условие.

76. Используя распределительное свойство умножения, выполните действие:

а) $3\frac{1}{8} \cdot 5$;

б) $7 \cdot 2\frac{3}{7}$;

в) $2\frac{2}{5} \cdot 10$;

г) $6 \cdot 4\frac{5}{12}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы выполнить умножение, используя распределительное свойство, представим смешанное число $3\frac{1}{8}$ в виде суммы его целой и дробной частей: $3 + \frac{1}{8}$. Затем умножим каждый член этой суммы на 5.

$3\frac{1}{8} \cdot 5 = (3 + \frac{1}{8}) \cdot 5 = 3 \cdot 5 + \frac{1}{8} \cdot 5 = 15 + \frac{5}{8} = 15\frac{5}{8}$.

Ответ: $15\frac{5}{8}$.

б) Представим смешанное число $2\frac{3}{7}$ в виде суммы $2 + \frac{3}{7}$ и применим распределительное свойство умножения.

$7 \cdot 2\frac{3}{7} = 7 \cdot (2 + \frac{3}{7}) = 7 \cdot 2 + 7 \cdot \frac{3}{7} = 14 + \frac{21}{7} = 14 + 3 = 17$.

Ответ: $17$.

в) Представим смешанное число $2\frac{2}{5}$ как сумму его целой и дробной частей $2 + \frac{2}{5}$ и умножим на 10.

$2\frac{2}{5} \cdot 10 = (2 + \frac{2}{5}) \cdot 10 = 2 \cdot 10 + \frac{2}{5} \cdot 10 = 20 + \frac{20}{5} = 20 + 4 = 24$.

Ответ: $24$.

г) Представим смешанное число $4\frac{5}{12}$ в виде суммы $4 + \frac{5}{12}$ и воспользуемся распределительным свойством.

$6 \cdot 4\frac{5}{12} = 6 \cdot (4 + \frac{5}{12}) = 6 \cdot 4 + 6 \cdot \frac{5}{12} = 24 + \frac{30}{12}$.

Упростим полученную дробь $\frac{30}{12}$. Сократим ее на 6: $\frac{30 \div 6}{12 \div 6} = \frac{5}{2}$.

Теперь преобразуем неправильную дробь $\frac{5}{2}$ в смешанное число: $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.

Сложим полученные результаты: $24 + 2\frac{1}{2} = 26\frac{1}{2}$.

Ответ: $26\frac{1}{2}$.