Номер 3, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 3, страница 25.

Условие.

3. Какое равенство называется тождеством? Приведите пример тождества.

Решение 1.

Решение 5.

Какое равенство называется тождеством?

Тождеством называется равенство, которое является верным при любых допустимых значениях входящих в него переменных. Это означает, что при подстановке любых чисел или выражений вместо переменных (из области определения) левая и правая части равенства всегда будут принимать одинаковые значения. В отличие от уравнения, которое верно лишь для определённых значений переменных (корней), тождество справедливо всегда.

Ответ: Равенство, верное при любых допустимых значениях входящих в него переменных.

Приведите пример тождества.

Примеров тождеств очень много, они часто выражают основные законы арифметики и алгебры. Вот несколько классических примеров:

1. Распределительный закон умножения: $a(b+c) = ab+ac$. Это равенство будет верным для любых значений $a$, $b$ и $c$.

2. Формула квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$. Это равенство верно для любых $a$ и $b$.

3. Формула разности квадратов: $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$.

4. Основное тригонометрическое тождество: $\sin^2{x} + \cos^2{x} = 1$. Равенство справедливо для любого значения $x$.

Ответ: $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$.