Номер 117, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Уравнение и его корни. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 117, страница 27.

Условие.

117. Имеет ли корни уравнение:

а) $2x + 3 = 2x + 8;$

б) $2y = y?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Рассмотрим уравнение $2x + 3 = 2x + 8$.
Чтобы определить, имеет ли уравнение корни, попробуем его решить. Для этого сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесем $2x$ из правой части в левую, а $3$ из левой в правую, меняя их знаки на противоположные.
$2x - 2x = 8 - 3$
Упростим обе части уравнения:
$(2-2)x = 5$
$0 \cdot x = 5$
$0 = 5$
Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что ни при каком значении переменной $x$ данное уравнение не может стать верным равенством. Следовательно, у этого уравнения нет корней.

Ответ: нет, уравнение не имеет корней.

б)

Рассмотрим уравнение $2y = y$.
Для решения этого уравнения перенесем слагаемое $y$ из правой части в левую с противоположным знаком.
$2y - y = 0$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$y = 0$
Уравнение имеет решение $y = 0$. Чтобы проверить, является ли это значение корнем, подставим его в исходное уравнение:
$2 \cdot 0 = 0$
$0 = 0$
Получилось верное числовое равенство. Это означает, что уравнение имеет корень.

Ответ: да, уравнение имеет один корень $y = 0$.