Номер 118, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Уравнение и его корни. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 118, страница 27.

Условие.

118. Какое из уравнений не имеет корней?

1. $2(x + 3) = 2x + 6$

2. $2y = 4y$

3. $4(c - 2) = 3c - 6$

4. $3x + 11 = 3(x + 4)$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы определить, какое из уравнений не имеет корней, проанализируем каждое из них.

1. $2(x + 3) = 2x + 6$
Раскроем скобки в левой части уравнения, применив распределительный закон: $2 \cdot x + 2 \cdot 3 = 2x + 6$.
В результате получаем $2x + 6 = 2x + 6$.
Это равенство является тождеством, то есть оно верно при любом значении переменной $x$.
Ответ: уравнение имеет бесконечное множество корней.

2. $2y = 4y$
Перенесем все члены уравнения в одну сторону, например, в правую: $4y - 2y = 0$.
Упростим выражение: $2y = 0$.
Разделим обе части на 2, чтобы найти $y$: $y = 0$.
Ответ: уравнение имеет один корень.

3. $4(c - 2) = 3c - 6$
Раскроем скобки в левой части: $4c - 8 = 3c - 6$.
Сгруппируем члены с переменной $c$ в левой части, а свободные члены (числа) — в правой: $4c - 3c = -6 + 8$.
Упростим обе части: $c = 2$.
Ответ: уравнение имеет один корень.

4. $3x + 11 = 3(x + 4)$
Раскроем скобки в правой части уравнения: $3x + 11 = 3x + 12$.
Перенесем члены с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $3x - 3x = 12 - 11$.
Упростим обе части: $0 \cdot x = 1$, или $0 = 1$.
Мы получили неверное числовое равенство, которое не зависит от значения $x$. Это означает, что не существует такого значения $x$, при котором исходное равенство было бы верным.
Ответ: уравнение не имеет корней.

Таким образом, проанализировав все варианты, мы заключаем, что уравнение, которое не имеет корней, находится под номером 4.