Номер 119, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Уравнение и его корни. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 119, страница 27.

Условие.

119. Составьте какое-нибудь уравнение, корнем которого является число:

а) 8;

б) -12.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы составить уравнение, корнем которого является заданное число, нужно создать равенство, которое будет верным при подстановке этого числа вместо переменной (обычно обозначаемой как $x$). Самый простой способ — это начать с равенства «переменная = заданное число» и затем выполнить одинаковые арифметические операции над обеими частями этого равенства.

а)

Требуется составить уравнение, корнем которого является число 8.
1. Начнем с основного равенства, которое определяет корень:$x = 8$
Это само по себе уже является простейшим уравнением, корень которого равен 8.
2. Чтобы получить более сложное на вид уравнение, выполним какое-либо действие с обеими частями. Например, вычтем из обеих частей число 3:$x - 3 = 8 - 3$
3. Упростим правую часть:$x - 3 = 5$
Таким образом, мы получили уравнение $x - 3 = 5$.
4. Проверим, действительно ли его корень равен 8. Для этого решим полученное уравнение, прибавив 3 к обеим частям:$x - 3 + 3 = 5 + 3$$x = 8$
Корень уравнения действительно равен 8, значит, уравнение составлено верно. Можно было составить и другие уравнения, например, $2x = 16$ или $x + 10 = 18$.

Ответ: $x - 3 = 5$.

б)

Требуется составить уравнение, корнем которого является число -12.
1. Начнем с основного равенства:$x = -12$
2. Преобразуем это равенство. Например, прибавим к обеим частям число 12. Это удобный прием, чтобы в одной из частей получился ноль:$x + 12 = -12 + 12$
3. Упростим правую часть:$x + 12 = 0$
Мы получили уравнение $x + 12 = 0$.
4. Проверим, является ли -12 его корнем. Решим уравнение, вычтя 12 из обеих частей:$x + 12 - 12 = 0 - 12$$x = -12$
Корень уравнения равен -12, что и требовалось. Другие возможные примеры: $x + 2 = -10$ или $5x = -60$.

Ответ: $x + 12 = 0$.