Номер 127, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 127, страница 30.

Условие.

127. Решите линейное уравнение:

а) $ \frac{1}{3}x = 12; $

б) $ \frac{2}{3}y = 9; $

в) $ -4x = \frac{1}{7}; $

г) $ 5y = -\frac{5}{8}; $

д) $ \frac{1}{6}y = \frac{1}{3}; $

е) $ \frac{2}{7}x = 0. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Дано линейное уравнение $\frac{1}{3}x = 12$.

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (12) разделить на известный множитель ($\frac{1}{3}$). Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь (то есть на 3).

$x = 12 \div \frac{1}{3}$

$x = 12 \cdot 3$

$x = 36$

Ответ: $36$

б) Дано линейное уравнение $\frac{2}{3}y = 9$.

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент $\frac{2}{3}$. Это то же самое, что умножить на обратную дробь $\frac{3}{2}$.

$y = 9 \div \frac{2}{3}$

$y = 9 \cdot \frac{3}{2}$

$y = \frac{27}{2} = 13,5$

Ответ: $13,5$

в) Дано линейное уравнение $-4x = \frac{1}{7}$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -4.

$x = \frac{1}{7} \div (-4)$

$x = \frac{1}{7} \cdot (-\frac{1}{4})$

$x = -\frac{1}{28}$

Ответ: $-\frac{1}{28}$

г) Дано линейное уравнение $5y = -\frac{5}{8}$.

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 5.

$y = -\frac{5}{8} \div 5$

$y = -\frac{5}{8} \cdot \frac{1}{5}$

Сократим 5 в числителе и знаменателе:

$y = -\frac{1}{8}$

Ответ: $-\frac{1}{8}$

д) Дано линейное уравнение $\frac{1}{6}y = \frac{1}{3}$.

Чтобы найти $y$, умножим обе части уравнения на 6.

$y = \frac{1}{3} \cdot 6$

$y = \frac{6}{3}$

$y = 2$

Ответ: $2$

е) Дано линейное уравнение $\frac{2}{7}x = 0$.

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поскольку $\frac{2}{7} \neq 0$, то $x$ должен быть равен нулю.

Другой способ — разделить обе части на $\frac{2}{7}$:

$x = 0 \div \frac{2}{7}$

$x = 0$

Ответ: $0$