Номер 130, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 130, страница 30.

Условие.

130. Решите уравнение:

а) $3x - 8 = x + 6;$

б) $7a - 10 = 2 - 4a;$

в) $\frac{1}{6}y - \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{2}y;$

г) $2,6 - 0,2b = 4,1 - 0,5b;$

д) $p - \frac{1}{4} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2}p;$

е) $0,8 - y = 3,2 + y;$

ж) $\frac{2}{7}x = \frac{1}{2};$

з) $2x - 0,7x = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Дано уравнение $3x - 8 = x + 6$. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки на противоположные: $3x - x = 6 + 8$. Приведем подобные слагаемые в обеих частях: $2x = 14$. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2: $x = \frac{14}{2}$. Получаем $x = 7$.
Ответ: 7.

б) Дано уравнение $7a - 10 = 2 - 4a$. Перенесем слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую: $7a + 4a = 2 + 10$. Приведем подобные слагаемые: $11a = 12$. Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на 11: $a = \frac{12}{11}$. Представим ответ в виде смешанного числа: $a = 1\frac{1}{11}$.
Ответ: $1\frac{1}{11}$.

в) Дано уравнение $\frac{1}{6}y - \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{2}y$. Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую: $\frac{1}{6}y + \frac{1}{2}y = 3 + \frac{1}{2}$. Приведем дроби к общему знаменателю. В левой части общий знаменатель 6, в правой 2: $\frac{1}{6}y + \frac{3}{6}y = \frac{6}{2} + \frac{1}{2}$. Сложим дроби: $\frac{4}{6}y = \frac{7}{2}$. Сократим дробь в левой части: $\frac{2}{3}y = \frac{7}{2}$. Чтобы найти $y$, умножим обе части на обратную дробь к $\frac{2}{3}$, то есть на $\frac{3}{2}$: $y = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{2}$. Получаем $y = \frac{21}{4}$. Представим ответ в виде смешанного числа: $y = 5\frac{1}{4}$.
Ответ: $5\frac{1}{4}$.

г) Дано уравнение $2,6 - 0,2b = 4,1 - 0,5b$. Перенесем слагаемые с переменной $b$ в левую часть, а числа — в правую: $-0,2b + 0,5b = 4,1 - 2,6$. Приведем подобные слагаемые: $0,3b = 1,5$. Чтобы найти $b$, разделим обе части уравнения на 0,3: $b = \frac{1,5}{0,3}$. Получаем $b = 5$.
Ответ: 5.

д) Дано уравнение $p - \frac{1}{4} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2}p$. Перенесем слагаемые с переменной $p$ влево, а числа вправо: $p - \frac{1}{2}p = \frac{3}{8} + \frac{1}{4}$. Приведем подобные слагаемые слева и приведем к общему знаменателю 8 дроби справа: $\frac{1}{2}p = \frac{3}{8} + \frac{2}{8}$. Сложим дроби справа: $\frac{1}{2}p = \frac{5}{8}$. Чтобы найти $p$, умножим обе части уравнения на 2: $p = \frac{5}{8} \cdot 2$. Получаем $p = \frac{10}{8}$, что после сокращения на 2 дает $p = \frac{5}{4}$. Представим ответ в виде смешанного числа: $p = 1\frac{1}{4}$.
Ответ: $1\frac{1}{4}$.

е) Дано уравнение $0,8 - y = 3,2 + y$. Перенесем слагаемые с переменной $y$ в правую часть, а числа — в левую: $0,8 - 3,2 = y + y$. Приведем подобные слагаемые: $-2,4 = 2y$. Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 2: $y = \frac{-2,4}{2}$. Получаем $y = -1,2$.
Ответ: -1,2.

ж) Дано уравнение $\frac{2}{7}x = \frac{1}{2}$. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $\frac{2}{7}$. Это эквивалентно умножению на обратную дробь $\frac{7}{2}$: $x = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{2}$. Выполним умножение: $x = \frac{7}{4}$. Представим ответ в виде смешанного числа: $x = 1\frac{3}{4}$.
Ответ: $1\frac{3}{4}$.

з) Дано уравнение $2x - 0,7x = 0$. Приведем подобные слагаемые в левой части: $(2 - 0,7)x = 0$. Получаем $1,3x = 0$. Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Так как $1,3 \neq 0$, то $x = 0$.
Ответ: 0.