Номер 136, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 136, страница 31.

Условие.

136. При каком значении y:

а) значения выражений $5y + 3$ и $36 - y$ равны;

б) значение выражения $7y - 2$ больше значения выражения $2y$ на 10;

в) значение выражения $1,7y + 37$ меньше значения выражения $9,3y - 25$ на 14?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы найти значение $y$, при котором значения выражений $5y + 3$ и $36 - y$ равны, нужно составить и решить уравнение, приравняв эти выражения:

$5y + 3 = 36 - y$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $y$, в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе знак слагаемого меняется на противоположный.

$5y + y = 36 - 3$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$6y = 33$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 6:

$y = \frac{33}{6}$

$y = 5,5$

Ответ: $5,5$.

б)

Условие "значение выражения $7y - 2$ больше значения выражения $2y$ на 10" означает, что если из первого выражения вычесть второе, получится 10. Либо, если ко второму выражению прибавить 10, оно станет равно первому. Составим уравнение по второму варианту:

$7y - 2 = 2y + 10$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$7y - 2y = 10 + 2$

Упростим обе части уравнения:

$5y = 12$

Разделим обе части на 5, чтобы найти $y$:

$y = \frac{12}{5}$

$y = 2,4$

Ответ: $2,4$.

в)

Условие "значение выражения $1,7y + 37$ меньше значения выражения $9,3y - 25$ на 14" означает, что если к первому (меньшему) выражению прибавить 14, то оно станет равно второму (большему). Составим уравнение:

$(1,7y + 37) + 14 = 9,3y - 25$

Сначала упростим левую часть, сложив числа:

$1,7y + 51 = 9,3y - 25$

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в одной части, а числовые слагаемые — в другой. Чтобы избежать отрицательного коэффициента при $y$, перенесем $1,7y$ вправо, а $-25$ влево:

$51 + 25 = 9,3y - 1,7y$

Упростим обе части уравнения:

$76 = 7,6y$

Чтобы найти $y$, разделим обе части на 7,6:

$y = \frac{76}{7,6}$

$y = 10$

Ответ: $10$.