Номер 129, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 129, страница 30.

Условие.

129. Решите уравнение:

а) $2x + 9 = 13 - x;$

б) $14 - y = 19 - 11y;$

в) $0,5a + 11 = 4 - 3a;$

г) $1,2n + 1 = 1 - n;$

д) $1,7 - 0,3m = 2 + 1,7m;$

е) $0,8x + 14 = 2 - 1,6x;$

ж) $15 - p = \frac{1}{3}p - 1;$

з) $1\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{3}x + 1;$

и) $z - \frac{1}{2}z = 0;$

к) $x - 4x = 0;$

л) $x = -x;$

м) $5y = 6y.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $2x + 9 = 13 - x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, изменяя их знаки на противоположные:

$2x + x = 13 - 9$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$3x = 4$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3:

$x = \frac{4}{3}$

$x = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$.

б) $14 - y = 19 - 11y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую:

$-y + 11y = 19 - 14$

Приведем подобные слагаемые:

$10y = 5$

Найдем $y$, разделив обе части на 10:

$y = \frac{5}{10} = 0,5$

Ответ: $0,5$.

в) $0,5a + 11 = 4 - 3a$

Сгруппируем слагаемые с переменной $a$ в левой части, а константы — в правой:

$0,5a + 3a = 4 - 11$

Приведем подобные слагаемые:

$3,5a = -7$

Найдем $a$:

$a = \frac{-7}{3,5} = -2$

Ответ: $-2$.

г) $1,2n + 1 = 1 - n$

Перенесем слагаемые с переменной $n$ влево, а числа вправо:

$1,2n + n = 1 - 1$

Приведем подобные слагаемые:

$2,2n = 0$

Найдем $n$:

$n = \frac{0}{2,2} = 0$

Ответ: $0$.

д) $1,7 - 0,3m = 2 + 1,7m$

Сгруппируем слагаемые с переменной $m$ в одной части (например, в левой), а числа — в другой:

$-0,3m - 1,7m = 2 - 1,7$

Приведем подобные слагаемые:

$-2m = 0,3$

Найдем $m$:

$m = \frac{0,3}{-2} = -0,15$

Ответ: $-0,15$.

е) $0,8x + 14 = 2 - 1,6x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$0,8x + 1,6x = 2 - 14$

Приведем подобные слагаемые:

$2,4x = -12$

Найдем $x$:

$x = \frac{-12}{2,4} = \frac{-120}{24} = -5$

Ответ: $-5$.

ж) $15 - p = \frac{1}{3}p - 1$

Перенесем слагаемые с $p$ в одну сторону, а числа — в другую:

$15 + 1 = \frac{1}{3}p + p$

Приведем подобные слагаемые:

$16 = \frac{1}{3}p + \frac{3}{3}p$

$16 = \frac{4}{3}p$

Чтобы найти $p$, умножим обе части на $\frac{3}{4}$:

$p = 16 \cdot \frac{3}{4} = 4 \cdot 3 = 12$

Ответ: $12$.

з) $1\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{3}x + 1$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.

$\frac{4}{3}x + 4 = \frac{1}{3}x + 1$

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:

$\frac{4}{3}x - \frac{1}{3}x = 1 - 4$

Приведем подобные слагаемые:

$\frac{3}{3}x = -3$

$x = -3$

Ответ: $-3$.

и) $z - \frac{1}{2}z = 0$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(1 - \frac{1}{2})z = 0$

$\frac{1}{2}z = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Так как $\frac{1}{2} \neq 0$, то:

$z = 0$

Ответ: $0$.

к) $x - 4x = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$-3x = 0$

Разделим обе части на -3:

$x = \frac{0}{-3} = 0$

Ответ: $0$.

л) $x = -x$

Перенесем $-x$ в левую часть уравнения:

$x + x = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$2x = 0$

Найдем $x$:

$x = 0$

Ответ: $0$.

м) $5y = 6y$

Перенесем $6y$ в левую часть уравнения:

$5y - 6y = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$-y = 0$

Умножим обе части на -1:

$y = 0$

Ответ: $0$.